1η φάση «Εύδοξος» 2009, Λύκειο, Θέμα 7: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 7 της 1ης φάσης («Εύδοξος») 2009 για το Λύκειο, 14ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Η Γη κάνει κυκλική κίνηση γύρω από τον Ήλιο και την κεντρομόλο δύναμη τη δίνει η βαρύτητα: $\frac{G M _{⊙} m}{A ^{2}} = m ω^{2} A$ , με $ω = \frac{2 π}{E}$ .

Λύνουμε ως προς τη μάζα (3ος νόμος του Κέπλερ): $M_{⊙} = \frac{4 π ^{2} A ^{3}}{G E ^{2}}$ .

Με $A = 1, 496 \times 1 0^{13}$ cm και $E = 365, 25 \times 86400 = 3, 156 \times 1 0^{7}$ s: $M_{⊙} = \frac{39 , 48 \times 3 , 348 \times 1 0 ^{39}}{6 , 67 \times 1 0 ^{- 8} \times 9 , 959 \times 1 0 ^{14}} \approx 1, 99 \times 1 0^{33} gr$ .

Απάντηση: $M_{⊙} \approx 2 \times 1 0^{33}$ gr $= 2 \times 1 0^{30}$ kg.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

1η φάση 2009, θέμα 1 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2009, θέμα 2 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2009, θέμα 3 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2009, θέμα 4 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2009, θέμα 5 Ουράνια σφαίρα και χρόνος
1η φάση 2009, θέμα 6 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2009, θέμα 8 Γαλαξίες και κοσμολογία
1η φάση 2009, θέμα 9 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2009, θέμα 10 Ηλιακό σύστημα

εκφώνηση

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα