αρχείο θεμάτων αστρονομίας και αστροφυσικήςΟ νόμος της παγκόσμιας έλξης δίνει την επιτάχυνση στην επιφάνεια ενός σώματος, την ταχύτητα σε κυκλική τροχιά και την ταχύτητα που χρειάζεται για να ξεφύγεις.
τα βασικά
- \(F=\dfrac{GMm}{r^2}\). Στην επιφάνεια: \(g=\dfrac{GM}{R^2}\).
- Κυκλική τροχιά ακτίνας \(r\): \(v=\sqrt{GM/r}\) και \(P=2\pi r/v\).
- Ταχύτητα διαφυγής από απόσταση \(r\): \(v_\delta=\sqrt{2GM/r}=\sqrt2\,v_\kappa\).
- Γεωστατική τροχιά: περίοδος μία αστρική ημέρα, ακτίνα περίπου \(42\,200\) km, δηλαδή ύψος περίπου \(35\,800\) km.
- Μέση πυκνότητα: \(\rho=\dfrac{3M}{4\pi R^3}\).
παράδειγμα
Ποια είναι η ταχύτητα διαφυγής από τη Σελήνη (\(M=7{,}35\times10^{22}\) kg, \(R=1737\) km);
Λύση. \(v_\delta=\sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}674\times10^{-11}\cdot7{,}35\times10^{22}}{1{,}737\times10^{6}}}=\sqrt{5{,}65\times10^{6}}\approx2{,}38\) km/s.
συχνό λάθος
Η απόσταση στους τύπους μετριέται από το κέντρο του σώματος, όχι από την επιφάνεια. Και τα km πρέπει να γίνουν m πριν βάλεις το G.
θέματα για εξάσκηση
- 1η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 1
- 1η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 3
- 1η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 7
- 1η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 12
- 1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 4
- 1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 5
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 3
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 6
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 14
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 15
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 17
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 19