1η φάση «Εύδοξος» 2015, Λύκειο, Θέμα 2: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 2 της 1ης φάσης («Εύδοξος») 2015 για το Λύκειο, 20ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Ο X βρίσκεται στην εξωτερική τροχιά, με ακτίνα 3 φορές μεγαλύτερη από του Ψ. Σε 5 έτη διέγραψε $9 0^{\circ}$ , δηλαδή $1/4$ της τροχιάς, άρα $T_{X} = 20$ έτη.

Από τον 3ο νόμο του Kepler (ίδιο κεντρικό άστρο): $\frac{T _{X}^{2}}{T _{Ψ}^{2}} = (\frac{r _{X}}{r _{Ψ}})^{3} = 27 \Rightarrow T_{Ψ} = \frac{20}{27} = \frac{20}{5 , 20} \approx 3, 85$ έτη.

Σε 5 έτη ο Ψ κάνει $5/3, 85 \approx 1, 30$ περιφορές: μία πλήρη και άλλο $0, 30 \times 36 0^{\circ} \approx 10 8^{\circ}$ . Άρα βρίσκεται περίπου $10 8^{\circ}$ αριστερόστροφα από την αρχική του θέση, δηλαδή περίπου $1 8^{\circ}$ πιο πέρα από την ευθεία άστρου–X.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

1η φάση 2015, θέμα 1 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2015, θέμα 3 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2015, θέμα 4 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2015, θέμα 5 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2015, θέμα 6 Ηλιακό σύστημα

εκφώνηση

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα