1η φάση «Εύδοξος» 2011, Λύκειο, Θέμα 7: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 7 της 1ης φάσης («Εύδοξος») 2011 για το Λύκειο, 16ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές, Πλανήτες και σχηματισμοί), με εκτιμώμενη δυσκολία «δύσκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Συνολικό εμβαδό της έλλειψης: $E = π α β = π \times 6 \times 1 0^{11} \times 5, 9 \times 1 0^{11} \approx 1, 112 \times 1 0^{24} m^{2}$ .

Περίοδος από τον 3ο νόμο του Κέπλερ (σε έτη και AU): $T^{2} = α^{3} = 4^{3} = 64 \Rightarrow T = 8$ έτη.

Από τον 2ο νόμο (ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους) ο χρόνος είναι ανάλογος του εμβαδού: $t = T \frac{E _{1}}{E} = 8 \times \frac{27 , 789 \times 1 0 ^{22}}{111 , 2 \times 1 0 ^{22}} = 8 \times 0, 25$ .

Απάντηση: $t \approx 2$ έτη. Η επιβατική ακτίνα σαρώνει το ένα τέταρτο της έλλειψης σε ένα τέταρτο της περιόδου.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική, Ηλιακό σύστημα · Θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές, Πλανήτες και σχηματισμοί · Δυσκολία: δύσκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

1η φάση 2011, θέμα 1 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2011, θέμα 2 Ηλιακό σύστημα
1η φάση 2011, θέμα 3 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2011, θέμα 4 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2011, θέμα 5 Τηλεσκόπια και παρατήρηση
1η φάση 2011, θέμα 6 Ηλιακό σύστημα
1η φάση 2011, θέμα 8 Ουράνια μηχανική

παρόμοια θέματα

1η φάση 2016, Λύκειο, θέμα 13 μέτριο
1η φάση 2016, Λύκειο, θέμα 29 μέτριο
1η φάση 2015, Λύκειο, θέμα 2 μέτριο
1η φάση 2010, Λύκειο, θέμα 6 μέτριο
1η φάση 2009, Λύκειο, θέμα 7 μέτριο
1η φάση 2009, Λύκειο, θέμα 9 πολύ δύσκολο