1η φάση «Εύδοξος» 2009, Λύκειο, Θέμα 8: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 8 της 1ης φάσης («Εύδοξος») 2009 για το Λύκειο, 14ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Γαλαξίες και κοσμολογία» (θεματική: Κοσμολογία, Φάσματα και Doppler), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Η μετατόπιση προς το ερυθρό είναι $z = Δ λ / λ = 2$ . Ο κλασικός τύπος $v = z c$ θα έδινε $v = 6 \times 1 0^{8}$ m/s, μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός, που είναι αδύνατο. Άρα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον σχετικιστικό τύπο Doppler.

$1 + z = \frac{1 + v / c}{1 - v / c} \Rightarrow \frac{v}{c} = \frac{( 1 + z ) ^{2} - 1}{( 1 + z ) ^{2} + 1} = \frac{9 - 1}{9 + 1} = 0, 8$ .

Απάντηση: $v = 0, 8 c = 2, 4 \times 1 0^{8}$ m/s. (Στην πραγματικότητα η ερυθρή μετατόπιση των μακρινών κβάζαρ οφείλεται στη διαστολή του Σύμπαντος και όχι σε κίνηση μέσα στον χώρο· ο τύπος Doppler είναι εδώ η προσέγγιση που ζητά η άσκηση.)

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Γαλαξίες και κοσμολογία, Αστέρες και ακτινοβολία · Θεματική: Κοσμολογία, Φάσματα και Doppler · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

1η φάση 2009, θέμα 1 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2009, θέμα 2 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2009, θέμα 3 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2009, θέμα 4 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2009, θέμα 5 Ουράνια σφαίρα και χρόνος
1η φάση 2009, θέμα 6 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2009, θέμα 7 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2009, θέμα 9 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2009, θέμα 10 Ηλιακό σύστημα

εκφώνηση

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα