αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/3η φάση/λύκειο/2015/θέμα 2

3η φάση «Ίππαρχος» 2015, Λύκειο, Θέμα 2: εκφώνηση και λύση

Θέμα 2 της 3ης φάσης 2015 για το Λύκειο, με λύση βήμα βήμα. Ουράνια μηχανική, Νόμοι του Kepler και τροχιές.

Το θέμα 2 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2015 για το Λύκειο, 20ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 3η φάση 2015, Λύκειο, θέμα 2
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

(2α) Μεγάλος ημιάξονας: AU. Τρίτος νόμος του Kepler: έτη.

(2β) Μικρός ημιάξονας: AU. Το εμβαδόν της έλλειψης είναι AU². Από τον 2ο νόμο του Kepler, η επιβατική ακτίνα σαρώνει όλη την έλλειψη σε μία περίοδο με σταθερό ρυθμό: \[\dfrac{E}{T}=\dfrac{200}{64}\approx3{,}1\ \text{AU}^2/\text{έτος}.\]

(2γ) Ένας κομήτης που «πέφτει» από το νέφος του Oort ξεκινά από το αφήλιο (35 000 AU) και φτάνει πολύ κοντά στον Ήλιο, οπότε ο μεγάλος άξονας είναι περίπου 35 000 AU και AU. Η περίοδος είναι έτη. Από το αφήλιο στο περιήλιο χρειάζεται μισή περίοδο: περίπου 1,2 εκατομμύρια χρόνια.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα