3η φάση «Ίππαρχος» 2015, Λύκειο, Θέμα 1: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 1 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2015 για το Λύκειο, 20ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Αστέρες και ακτινοβολία» (θεματική: Μεγέθη και αποστάσεις), με εκτιμώμενη δυσκολία «πολύ εύκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

(1α) Από $m = M + 5 lo g_{10} (d /10)$ με $M = 3$ : για 5 pc, $m = 1, 49$ · για 10 pc, $m = 3, 00$ · για 15 pc, $m = 3, 88$ · για 20 pc, $m = 4, 51$ · για 50 pc, $m = 6, 49$ · για 100 pc, $m = 8, 00$ .

(1β) Η καμπύλη ανεβαίνει γρήγορα στις μικρές αποστάσεις και πιο αργά μετά, γιατί το $m$ αυξάνεται λογαριθμικά με την απόσταση (κάθε διπλασιασμός προσθέτει 1,5 μεγέθη).

(1γ) Από το διάγραμμα, $m = 5$ αντιστοιχεί σε απόσταση περίπου 25 pc. Έλεγχος με τον τύπο: $d = 10 \times 1 0^{(5 - 3) /5} = 10 \times 1 0^{0, 4} \approx 25$ pc.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Αστέρες και ακτινοβολία · Θεματική: Μεγέθη και αποστάσεις · Δυσκολία: πολύ εύκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

3η φάση 2015, θέμα 2 Ουράνια μηχανική
3η φάση 2015, θέμα 3 Ουράνια μηχανική
3η φάση 2015, θέμα 4 Ουράνια σφαίρα και χρόνος
3η φάση 2015, θέμα 5 Γαλαξίες και κοσμολογία

παρόμοια θέματα

3η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 5 μέτριο
3η φάση 2012, Λύκειο, θέμα 4 μέτριο
3η φάση 2013, Λύκειο, θέμα 4 δύσκολο
3η φάση 2010, Λύκειο, θέμα 3 δύσκολο
3η φάση 2010, Λύκειο, θέμα 4 δύσκολο
1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 16 πολύ εύκολο