αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/3η φάση/λύκειο/2011/θέμα 4

3η φάση «Ίππαρχος» 2011, Λύκειο, Θέμα 4: εκφώνηση και λύση

Θέμα 4 της 3ης φάσης 2011 για το Λύκειο, με λύση βήμα βήμα. Ουράνια μηχανική, Νόμοι του Kepler και τροχιές.

Το θέμα 4 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2011 για το Λύκειο, 16ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής), με εκτιμώμενη δυσκολία «εύκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 3η φάση 2011, Λύκειο, θέμα 4
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

Για κυκλική τροχιά, ο τρίτος νόμος του Kepler (μάζα της Ιούς αμελητέα): \[T^2=\dfrac{4\pi^2r^3}{GM}\Rightarrow r=\left(\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}=\left(\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot2\times10^{27}\cdot(1{,}53\times10^5)^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}.\] Ο αριθμητής είναι και το κλάσμα m³, οπότε m km. (Με την πραγματική μάζα του Δία, kg, βγαίνει 422 000 km, όσο η πραγματική απόσταση της Ιούς.)

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Πλανήτες και σχηματισμοί · Δυσκολία: εύκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα