3η φάση «Ίππαρχος» 2017, Γυμνάσιο, Θέμα 2: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 2 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2017 για το Γυμνάσιο, 22ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές), με εκτιμώμενη δυσκολία «πολύ εύκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Ο μεγάλος ημιάξονας είναι το μισό του αθροίσματος αφηλίου και περιηλίου: $a = \frac{4 , 8 + 0 , 8}{2} = 2, 8$ AU.

Από τον 3ο νόμο του Kepler σε έτη και AU: $T = a^{3/2} = 2, 8^{3/2} = 2, 8 2, 8 \approx 2, 8 \times 1, 67 \approx 4, 7$ έτη.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές · Δυσκολία: πολύ εύκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

3η φάση 2017, θέμα 1 Ηλιακό σύστημα
3η φάση 2017, θέμα 3 Ουράνια μηχανική
3η φάση 2017, θέμα 4 Ουράνια μηχανική

παρόμοια θέματα

3η φάση 2011, Λύκειο, θέμα 4 εύκολο
3η φάση 2015, Λύκειο, θέμα 2 μέτριο
3η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 3 δύσκολο
1η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 3 πολύ εύκολο
2η φάση 2012, Γυμνάσιο, θέμα 4 πολύ εύκολο
2η φάση 2011, Γυμνάσιο, θέμα 4 πολύ εύκολο