αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/3η φάση/γυμνάσιο/2017/θέμα 4

3η φάση «Ίππαρχος» 2017, Γυμνάσιο, Θέμα 4: εκφώνηση και λύση

Θέμα 4 της 3ης φάσης 2017 για το Γυμνάσιο, με λύση βήμα βήμα. Ουράνια μηχανική, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής.

Το θέμα 4 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2017 για το Γυμνάσιο, 22ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Πλανήτες και σχηματισμοί), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 3η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 4
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

(Α) Η έλξη Ήλιου–Γης σε απόσταση είναι και η έλξη Γης–Σελήνης , με km. Για να είναι ίσες: \[d=r\sqrt{\dfrac{M_\odot}{M_Σ}}=384\,000\ \text{km}\times\sqrt{\dfrac{2\times10^{30}}{7{,}35\times10^{22}}}\approx384\,000\times5200\approx2{,}0\times10^{9}\ \text{km}.\]

(Β) Αυτό είναι περίπου AU, δηλαδή η Γη θα έπρεπε να είναι 13 φορές μακρύτερα από τον Ήλιο από ό,τι σήμερα: ανάμεσα στις τροχιές του Κρόνου (9,5 AU) και του Ουρανού (19,2 AU).

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Πλανήτες και σχηματισμοί · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα