3η φάση «Ίππαρχος» 2016, Λύκειο, Θέμα 2: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 2 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2016 για το Λύκειο, 21ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Αστέρες και ακτινοβολία» (θεματική: Εξέλιξη των αστέρων, Γαλαξίες και κλίμακες), με εκτιμώμενη δυσκολία «δύσκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

(α) Αφού η διαστολή είναι σταθερή, η ηλικία είναι η σημερινή γωνιακή ακτίνα διά τον ρυθμό αύξησης: \[t=\dfrac{3{,}37\times60''}{0{,}21''/\text{έτος}}=\dfrac{202{,}2}{0{,}21}\approx963\ \text{έτη}.\] Από το 2016, η έκρηξη παρατηρήθηκε περίπου το 1053. Πράγματι, οι Κινέζοι αστρονόμοι κατέγραψαν τον υπερκαινοφανή το 1054.

(β) Η γραμμική ακτίνα του νεφελώματος είναι $r = v t = 1300 km/s \times 963 \times 3, 156 \times 1 0^{7} s \approx 3, 95 \times 1 0^{13}$ km. Η απόσταση: \[d=\dfrac{r}{\tan\varphi}=\dfrac{3{,}95\times10^{13}}{0{,}00098}\approx4{,}0\times10^{16}\ \text{km}\approx1300\ \text{pc}\approx4300\ \text{έτη φωτός}.\]

(γ) $m = M + 5 lo g_{10} \frac{d}{10 pc} = - 18 + 5 lo g_{10} 130 \approx - 18 + 10, 6 = - 7, 4$ (αγνοώντας την απορρόφηση). Ήταν λαμπρότερος από την Αφροδίτη· οι πηγές αναφέρουν ότι φαινόταν και την ημέρα για περίπου τρεις εβδομάδες.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Αστέρες και ακτινοβολία, Γαλαξίες και κοσμολογία · Θεματική: Εξέλιξη των αστέρων, Γαλαξίες και κλίμακες, Μεγέθη και αποστάσεις · Δυσκολία: δύσκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

3η φάση 2016, θέμα 1 Ουράνια σφαίρα και χρόνος
3η φάση 2016, θέμα 3 Γαλαξίες και κοσμολογία
3η φάση 2016, θέμα 4 Ουράνια μηχανική
3η φάση 2016, θέμα 5 Γαλαξίες και κοσμολογία

εκφώνηση

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα