3η φάση «Ίππαρχος» 2016, Λύκειο, Θέμα 5: εκφώνηση και λύση

(α) Για κάθε αστέρα: $M=-2,78{\log }_{10}P-1,35$ και $D=10^{(m-M+5)/5}$ pc. 1: $P=39$, $M=-5,77$, $D\approx 1,81\times 10^7$ pc. 2: $P=29$, $M=-5,42$, $D\approx 2,40\times 10^7$ pc. 3: $P=30$, $M=-5,46$, $D\approx 2,52\times 10^7$ pc. 4: $P=26$, $M=-5,28$, $D\approx 2,25\times 10^7$ pc. 5: $P=25$, $M=-5,24$, $D\approx 1,44\times 10^7$ pc.

(β) Με 1 pc = 3,26 ly: ο κοντινότερος είναι ο 5, περίπου 47 εκατομμύρια έτη φωτός, και ο πιο απόμακρος ο 3, περίπου 82 εκατομμύρια έτη φωτός.

(γ) Όχι. Ο Γαλαξίας μας έχει διάμετρο περίπου 100 000 έτη φωτός, ενώ οι Κηφείδες απέχουν δεκάδες εκατομμύρια έτη φωτός: βρίσκονται σε άλλους γαλαξίες.

(δ) Οι Κηφείδες τύπου Ι βρίσκονται στις σπείρες, άρα αναζητούμε σπειροειδείς γαλαξίες (με ή χωρίς ράβδο) με αποστάσεις 47–82 εκατομμύρια έτη φωτός. Από τον κατάλογο ταιριάζουν στις υπολογισμένες αποστάσεις οι M77 (47 Mly) και M108 (46 Mly) για τον αστέρα 5, ο M90 (56–62 Mly) για τον 1, και ο M91 (47–79 Mly) και ο M109 (60–108 Mly) για τους 2, 3 και 4. Αυτοί είναι οι πέντε πιθανότεροι. Σημείωση: οι αποστάσεις του καταλόγου έχουν μεγάλα εύρη, οπότε δεκτές είναι και άλλες καλά αιτιολογημένες επιλογές, π.χ. οι M88 ή M99 για τον αστέρα 5· η εκφώνηση δεν δίνει αρκετά στοιχεία για μοναδική απάντηση.

(ε) Ενδεικτικά: M31, ο γαλαξίας της Ανδρομέδας· M33, ο γαλαξίας του Τριγώνου· M51, η Δίνη (Whirlpool)· M104, το Σομπρέρο· M101, ο Τροχός (Pinwheel)· M64, το Μαύρο Μάτι· M81, ο γαλαξίας του Bode· M87, η Παρθένος Α.