αρχείο θεμάτων αστρονομίας και αστροφυσικήςΟι αστέρες ακτινοβολούν περίπου σαν μέλανα σώματα. Δύο νόμοι συνδέουν τη θερμοκρασία με το χρώμα και με τη συνολική ισχύ.
τα βασικά
- Νόμος Stefan–Boltzmann: ροή από την επιφάνεια \(\sigma T^4\), λαμπρότητα \(L=4\pi R^2\sigma T^4\).
- Νόμος μετατόπισης του Wien: \(\lambda_\max T=2{,}898\times10^{-3}\ \text{m·K}\).
- Ροή σε απόσταση \(d\): \(F=\dfrac{L}{4\pi d^2}\). Στη Γη, από τον Ήλιο, περίπου \(1361\ \text{W/m}^2\).
- Σύγκριση δύο αστέρων: \(\dfrac{L_1}{L_2}=\left(\dfrac{R_1}{R_2}\right)^2\left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^4\).
- Θερμοκρασία ισορροπίας πλανήτη με λευκαύγεια \(A\): \(T=\left[\dfrac{L(1-A)}{16\pi\sigma a^2}\right]^{1/4}\), περίπου 255 K για τη Γη με \(A=0{,}3\).
παράδειγμα
Ένας ερυθρός γίγαντας έχει \(T=3500\) K και \(L=400\,L_\odot\). Πόση είναι η ακτίνα του; (\(T_\odot=5772\) K)
Λύση. \(\dfrac{R}{R_\odot}=\sqrt{\dfrac{L}{L_\odot}}\left(\dfrac{T_\odot}{T}\right)^2=20\times\left(\dfrac{5772}{3500}\right)^2=20\times2{,}72\approx54\).
συχνό λάθος
Η τέταρτη δύναμη της θερμοκρασίας ξεχνιέται εύκολα: αστέρας με διπλάσια θερμοκρασία και ίδια ακτίνα έχει 16 φορές μεγαλύτερη λαμπρότητα, όχι διπλάσια.
θέματα για εξάσκηση
- 1η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 2
- 1η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 4
- 1η φάση 2017, Γυμνάσιο, θέμα 12
- 1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 29
- 1η φάση 2015, Λύκειο, θέμα 5
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 3
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 18
- 1η φάση 2018, Γυμνάσιο, θέμα 21
- 1η φάση 2018, Λύκειο, θέμα 10
- 1η φάση 2018, Λύκειο, θέμα 13
- 1η φάση 2018, Λύκειο, θέμα 19
- 1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 10