2η φάση «Αρίσταρχος» 2017, Λύκειο, Θέμα 5: εκφώνηση και λύση

Α) Από $L=4\pi R^2\sigma T^4$: \[R=\sqrt{\dfrac{L}{4\pi\sigma T^4}}=\sqrt{\dfrac{3\times10^4\cdot3{,}85\times10^{26}}{4\pi\cdot5{,}67\times10^{-8}\cdot(1{,}6\times10^4)^4}}\approx1{,}6\times10^{10}\ \text{m}\approx23\,R_\odot.\]

Β) Στο διάγραμμα H–R (λαμπρότητα προς θερμοκρασία, με τη θερμοκρασία να μειώνεται προς τα δεξιά) ο αστέρας βρίσκεται αριστερά (16 000 K) και ψηλά ($3\times 10^4{L}_{\odot }$). Ένας αστέρας κύριας ακολουθίας με αυτή τη θερμοκρασία θα είχε ακτίνα μόνο λίγων ηλιακών ακτίνων· αυτός έχει περίπου 23, άρα βρίσκεται πάνω από την κύρια ακολουθία. Ήταν μπλε υπεργίγαντας, που είχε ήδη εξαντλήσει το υδρογόνο του πυρήνα του.

Γ) $d=51400\text{pc}\times 3,26\approx 168000$ έτη φωτός. Το φως έφτασε το 1987, άρα η έκρηξη έγινε περίπου 168 000 χρόνια νωρίτερα.

Δ) Ένας αστέρας 16 $M_{\odot }$ αφήνει συνήθως αστέρα νετρονίων, με μάζα πάνω από το όριο Chandrasekhar (1,4 $M_{\odot }$) και κάτω από περίπου 2–3 $M_{\odot }$. Αν το υπόλειμμα είχε μεγαλύτερη μάζα, θα είχε γίνει μαύρη τρύπα.

Ε) Το υπόλειμμα κρύβεται πίσω από πυκνή σκόνη και αέριο που εκτινάχθηκαν στην έκρηξη, και ένας αστέρας νετρονίων είναι πολύ αμυδρός σε απόσταση 51 kpc, ιδίως αν δεν εκπέμπει ως πάλσαρ προς την κατεύθυνσή μας. (Το 2024 το διαστημικό τηλεσκόπιο James Webb βρήκε ισχυρές ενδείξεις αστέρα νετρονίων στο κέντρο του SN 1987A.)