αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/3η φάση/λύκειο/2016/θέμα 1

3η φάση «Ίππαρχος» 2016, Λύκειο, Θέμα 1: εκφώνηση και λύση

Θέμα 1 της 3ης φάσης 2016 για το Λύκειο, με λύση βήμα βήμα. Ουράνια σφαίρα και χρόνος, Ανατολή, δύση, μεσουράνηση.

Το θέμα 1 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2016 για το Λύκειο, 21ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια σφαίρα και χρόνος» (θεματική: Ανατολή, δύση, μεσουράνηση, Ουράνιες συντεταγμένες), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 3η φάση 2016, Λύκειο, θέμα 1
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

Ο αστέρας μεσουρανεί «εκατέρωθεν του ζενίθ»: την άνω μεσουράνηση τη βλέπουμε νότια του ζενίθ και την κάτω βόρεια, κάτω από τον πόλο. Τότε \[\upsilon_1=90^\circ-\varphi+\delta,\qquad\upsilon_2=\varphi+\delta-90^\circ.\]

Αφαιρώντας: , άρα \[\varphi=\dfrac{180^\circ-\upsilon_1+\upsilon_2}{2}=\dfrac{180^\circ-38^\circ52'+12^\circ24'}{2}=\dfrac{153^\circ32'}{2}=76^\circ46'.\] Επίσης . Έλεγχος: , άρα ο αστέρας είναι πράγματι αειφανής, και , άρα η άνω μεσουράνηση είναι νότια του ζενίθ.

Προσοχή: αν και οι δύο μεσουρανήσεις ήταν βόρεια του ζενίθ, θα παίρναμε και : οι τιμές αντιστρέφονται. Η φράση «εκατέρωθεν του ζενίθ» δείχνει την πρώτη περίπτωση.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια σφαίρα και χρόνος · Θεματική: Ανατολή, δύση, μεσουράνηση, Ουράνιες συντεταγμένες · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα