αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/2η φάση/γυμνάσιο/2011/θέμα 5

2η φάση «Αρίσταρχος» 2011, Γυμνάσιο, Θέμα 5: εκφώνηση και λύση

Θέμα 5 της 2ης φάσης 2011 για το Γυμνάσιο, με λύση βήμα βήμα. Ουράνια μηχανική, Νόμοι του Kepler και τροχιές.

Το θέμα 5 της 2ης φάσης («Αρίσταρχος») 2011 για το Γυμνάσιο, 16ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής), με εκτιμώμενη δυσκολία «εύκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 2η φάση 2011, Γυμνάσιο, θέμα 5
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

Ο νάνος πλανήτης θα κινούνταν σε τροχιά ακριβώς όπως η Γη: η ταχύτητα σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο εξαρτάται μόνο από τη μάζα του Ήλιου και την απόσταση, όχι από το μέγεθος του πλανήτη. Άρα θα έκανε μία περιφορά σε ένα έτος, όπως η Γη.

Για κυκλική τροχιά με AU km και έτος s: \[v=\dfrac{2\pi r}{T}=\dfrac{2\pi\cdot1{,}5\times10^8}{3{,}16\times10^7}\approx30\ \text{km/s}.\]

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Νόμοι του Kepler και τροχιές, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής · Δυσκολία: εύκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα