2η φάση 2011, Γυμνάσιο: θέματα και λύσεις

1.Α) Ο Κρόνος είναι ο δεύτερος μεγαλύτερος πλανήτης του ηλιακού συστήματος μετά τον Δία, με διάμετρο περίπου 120 000 km (περίπου 9,5 φορές της Γης) και μάζα 95 φορές της Γης.

1.Β) Είναι αέριος γίγαντας, φτιαγμένος κυρίως από υδρογόνο και ήλιο, και δεν έχει στερεή επιφάνεια. Έχει τη μικρότερη πυκνότητα από όλους τους πλανήτες, περίπου 0,7 g/cm³, μικρότερη από του νερού. Περιστρέφεται γρήγορα (περίπου 10,7 ώρες), γι’ αυτό είναι αισθητά πεπλατυσμένος στους πόλους. Οι δακτύλιοί του αποτελούνται από αμέτρητα κομμάτια πάγου και πέτρας, από κόκκους σκόνης έως μερικά μέτρα. Απλώνονται σε πλάτος εκατοντάδων χιλιάδων km, αλλά έχουν πάχος μόνο δεκάδες έως εκατοντάδες μέτρα. Οι κύριοι δακτύλιοι (A, B, C) χωρίζονται από κενά, το μεγαλύτερο από τα οποία είναι η διαίρεση του Cassini. Τους είδε πρώτος ο Galileo (1610) και τους εξήγησε ο Huygens (1655).

1.Γ) Ο Κρόνος έχει πάρα πολλούς δορυφόρους (το 2011 ήταν γνωστοί περίπου 60, σήμερα πάνω από 140). Ο μεγαλύτερος, ο Τιτάνας, είναι μεγαλύτερος από τον Ερμή και ο μόνος δορυφόρος με πυκνή ατμόσφαιρα (κυρίως άζωτο), με λίμνες υγρού μεθανίου. Εκεί προσεδαφίστηκε το Huygens το 2005. Ο Εγκέλαδος εκτοξεύει πίδακες νερού από έναν υπόγειο ωκεανό. Ο Μίμας έχει έναν τεράστιο κρατήρα και ο Ιαπετός έχει τη μία πλευρά σκοτεινή και την άλλη φωτεινή.

Ο Ερμής είναι εσωτερικός πλανήτης: η τροχιά του βρίσκεται μέσα στην τροχιά της Γης, οπότε από τη Γη φαίνεται πάντα κοντά στον Ήλιο, το πολύ περίπου \(28^\circ\) μακριά του. Γι’ αυτό φαίνεται μόνο λίγο μετά τη δύση ή λίγο πριν την ανατολή του Ηλίου, χαμηλά στον ορίζοντα.

Τα μεσάνυχτα ο Ήλιος βρίσκεται απέναντί μας, κάτω από τον ορίζοντα. Για να φαίνεται ένας πλανήτης τότε, πρέπει να βρίσκεται περίπου απέναντι από τον Ήλιο, κάτι που για τον Ερμή είναι αδύνατο. Το ίδιο ισχύει και για την Αφροδίτη, που απέχει το πολύ περίπου \(47^\circ\) από τον Ήλιο. Άρα ο φίλος σας δεν είδε ούτε την Αφροδίτη. Πιθανότατα είδε έναν εξωτερικό πλανήτη (Δία, Άρη ή Κρόνο), έναν λαμπρό αστέρα, όπως ο Σείριος, ή έναν τεχνητό δορυφόρο.

Απαντήσεις: 3.1 β, 3.2 β, 3.3 ε, 3.4 β, 3.5 γ, 3.6 α, 3.7 β, 3.8 β, 3.9 δ, 3.10 α

3.1: ο Ερμής (0,39 AU) και η Αφροδίτη (0,72 AU) απέχουν λιγότερο από 1 AU. 3.2: οι γίγαντες πλανήτες αποτελούνται κυρίως από υδρογόνο. 3.3: δακτυλίους έχουν και οι τέσσερις γίγαντες· του Κρόνου είναι οι μόνοι φωτεινοί, ενώ του Δία, του Ουρανού και του Ποσειδώνα είναι λεπτοί και σκοτεινοί. 3.4: ο ηλιακός άνεμος αραιώνει όσο απομακρυνόμαστε από τον Ήλιο. 3.5: η βαρύτητα στην επιφάνεια είναι περίπου 1,6 m/s² στη Σελήνη, 3,7 στον Άρη, 9,8 στη Γη και 24,8 στον Δία.

3.6: η κλίμακα των μεγεθών είναι «ανάποδη». Το (β) είναι λάθος γιατί μετρά και η απόσταση, το (γ) γιατί η μεσοαστρική σκόνη απορροφά φως, το (δ) γιατί η πανσέληνος (−12,7) είναι πολύ λαμπρότερη από την Αφροδίτη (−4,6), άρα έχει μικρότερο μέγεθος, και το (ε) γιατί το μέγεθος δεν εξαρτάται από το χρώμα. 3.7: ο William Herschel, στα τέλη του 18ου αιώνα, μέτρησε συστηματικά τα άστρα σε διάφορες κατευθύνσεις και έδωσε το πρώτο σχήμα του Γαλαξία. 3.8: ο Γαλαξίας μας είναι σπειροειδής (με ράβδο).

3.9: πρώτα τα μπαλόνια (αρχές 20ού αιώνα, π.χ. η ανακάλυψη της κοσμικής ακτινοβολίας το 1912), μετά τα αεροσκάφη, οι πύραυλοι (από το 1946) και οι δορυφόροι (από το 1957). 3.10: οι Κηφείδες είναι παλλόμενοι μεταβλητοί με περιόδους από περίπου 1 έως μερικές δεκάδες ημέρες· το (ε) είναι λάθος, γιατί υπάρχουν και άλλοι παλλόμενοι μεταβλητοί (RR Λύρας, τύπου Μίρα).

Απαντήσεις: 1 Λ, 2 Σ, 3 Σ, 4 Λ, 5 Λ, 6 Σ, 7 Λ, 8 Λ, 9 Λ, 10 Σ

1: οι τροχιές είναι ελλείψεις (1ος νόμος του Kepler), αν και πολύ κοντά σε κύκλους. 2: ο 2ος νόμος του Kepler. 3: οι πλανήτες δεν παράγουν δικό τους ορατό φως· φαίνονται επειδή ανακλούν το φως του Ηλίου. 4: ο νόμος Titius–Bode αποτυγχάνει για τον Ποσειδώνα. 5: ως «πατέρας της αστρονομίας» αναφέρεται συνήθως ο Ίππαρχος. 6: η απόσταση 150 εκατομμυρίων km διανύεται σε περίπου 500 s (8 λεπτά και 20 δευτερόλεπτα), οπότε το «περίπου 480 s» είναι αποδεκτό.

7: ο Ερμής και η Αφροδίτη είναι εσωτερικοί πλανήτες. 8: η πρώτη προσσελήνωση ανθρώπου έγινε το 1969 (Apollo 11). 9: ο Γαλαξίας μας ανήκει στην Τοπική Ομάδα, η οποία ανήκει στο υπερσμήνος της Παρθένου, όχι στο σμήνος της. 10: Αποσπερίτης (ή Έσπερος) λέγεται η Αφροδίτη όταν φαίνεται το βράδυ μετά τη δύση του Ηλίου.

Ο νάνος πλανήτης θα κινούνταν σε τροχιά ακριβώς όπως η Γη: η ταχύτητα σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο εξαρτάται μόνο από τη μάζα του Ήλιου και την απόσταση, όχι από το μέγεθος του πλανήτη. Άρα θα έκανε μία περιφορά σε ένα έτος, όπως η Γη.

Για κυκλική τροχιά με \(r=1\) AU \(=1{,}5\times10^{8}\) km και \(T=1\) έτος \(=3{,}16\times10^{7}\) s: \[v=\dfrac{2\pi r}{T}=\dfrac{2\pi\cdot1{,}5\times10^8}{3{,}16\times10^7}\approx30\ \text{km/s}.\]