1η φάση «Εύδοξος» 2015, Λύκειο, Θέμα 4: εκφώνηση και λύση

(Α) Από το μέτρο απόστασης $d=10^{(m-M+5)/5}$ pc: για τον Α, $d=10^{(0,4-2,68+5)/5}=10^{0,544}\approx 3,5$ pc· για τον Β, $d=10^{(10,7-13+5)/5}=10^{0,54}\approx 3,5$ pc. Βρίσκονται στην ίδια απόσταση και στην ίδια διεύθυνση, άρα σχηματίζουν φυσικό ζεύγος.

(Β) Αφού απέχουν το ίδιο, ο λόγος των λαμπροτήτων ισούται με τον λόγο των ροών: \[\dfrac{L_B}{L_\odot}=\dfrac{L_A}{L_\odot}\cdot\dfrac{F_B}{F_A}=10\times\dfrac{1{,}46\times10^{-12}}{2{,}06\times10^{-8}}\approx7\times10^{-4}.\] (Από το απόλυτο μέγεθος, $10^{0,4(4,83-13)}\approx 5\times 10^{-4}$: τα δεδομένα του πίνακα δεν είναι απολύτως συνεπή, αλλά η τάξη μεγέθους είναι ίδια.)

(Γ) $\frac{R_B}{R_{\odot }}=\sqrt{\frac{L_B}{L_{\odot }}}{\left(\frac{T_{\odot }}{T_B}\right)}^2=\sqrt{7\times 10^{-4}}{\left(\frac{5780}{7500}\right)}^2\approx 0,026\times 0,59\approx 0,016$, περίπου 1,7 ακτίνες Γης.

(Δ) Ο Α (6500 K, 10 $L_{\odot }$) βρίσκεται στην κύρια ακολουθία ή λίγο πάνω της: αστέρας τύπου F, σε αρχή εξέλιξης προς υπογίγαντα. Ο Β (7500 K, $7\times 10^{-4}{L}_{\odot }$) βρίσκεται κάτω αριστερά, πολύ κάτω από την κύρια ακολουθία: είναι λευκός νάνος. Τα δεδομένα αντιστοιχούν στο σύστημα του Προκύονα (Προκύων Α και Β), σε απόσταση 3,5 pc.