1η φάση «Εύδοξος» 2015, Λύκειο, Θέμα 6: εκφώνηση και λύση

Η άσκηση γίνεται με το Stellarium, οπότε οι ακριβείς τιμές βγαίνουν από τις παρατηρήσεις σου. Αναμενόμενες τιμές και τρόπος:

(Α) Παρακολουθείς ένα χαρακτηριστικό του δίσκου, π.χ. τη Μεγάλη Ερυθρά Κηλίδα: σημειώνεις πότε περνά από το κέντρο του δίσκου και πόση ώρα χρειάζεται για να διανύσει, ας πούμε, το μισό πλάτος του δίσκου (ένα τέταρτο της περιστροφής). Η περίοδος περιστροφής του Δία βγαίνει περίπου 10 ώρες (9 h 55 min).

(Β) Σημειώνεις τη στιγμή που ο Γανυμήδης (ή η σκιά του) ακουμπά για πρώτη φορά το χείλος του δίσκου και τη στιγμή που τον εγκαταλείπει. Η διαφορά είναι η διάρκεια της διάβασης· για τον Γανυμήδη είναι μερικές ώρες. Ένας έλεγχος: ο Γανυμήδης κινείται με περίπου $2\pi \cdot 1,07\times 10^6\text{km}/(7,15\times 24\text{h})\approx 39000$ km/h, άρα για να διασχίσει τον δίσκο του Δία (143 000 km) από το κέντρο του χρειάζεται περίπου 3,8 h· αν περνά πιο κοντά στο χείλος, λιγότερο.

(Γ) Περιγράφεις τις ενέργειες: ρύθμιση τόπου και ώρας, ζουμ, σταθεροποίηση στον Δία, επιτάχυνση του χρόνου, και καταγραφή των ωρών επαφής και διέλευσης της κηλίδας.

(Δ) Με μεγάλο ζουμ μετράς στην οθόνη (με χάρακα ή με το εργαλείο μέτρησης γωνιών) τη διάμετρο του δίσκου του Δία και τη διάμετρο του Γανυμήδη ή της σκιάς του, και διαιρείς. Ο λόγος βγαίνει περίπου 27 (142 984 km προς 5268 km).