αρχείο θεμάτων αστρονομίαςΤο θέμα 3 της 1ης φάσης («Εύδοξος») 2015 για το Λύκειο, 20ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Διαστημική), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.
εκφώνηση
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
- Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
- Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
- Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
- Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου
Η ενέργεια δορυφόρου σε κυκλική τροχιά ακτίνας είναι .
Αρχική τροχιά: m. Γεωσύγχρονη τροχιά: η περίοδος είναι μία αστρική ημέρα, s, άρα \[r_2=\left(\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}=\left(\dfrac{3{,}99\times10^{14}\cdot(86\,164)^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}\approx4{,}22\times10^{7}\ \text{m}.\]
Η ενέργεια που πρέπει να δώσουν οι μηχανές: \[\Delta E=\dfrac{GMm}{2}\left(\dfrac1{r_1}-\dfrac1{r_2}\right)=\dfrac{3{,}99\times10^{14}\cdot470}{2}\left(1{,}50\times10^{-7}-2{,}37\times10^{-8}\right)\approx1{,}2\times10^{10}\ \text{J}.\]
Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.
Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Διαστημική · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.
σχετική θεωρία
τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος
- 1η φάση 2015, θέμα 1 Αστέρες και ακτινοβολία
- 1η φάση 2015, θέμα 2 Ουράνια μηχανική
- 1η φάση 2015, θέμα 4 Αστέρες και ακτινοβολία
- 1η φάση 2015, θέμα 5 Αστέρες και ακτινοβολία
- 1η φάση 2015, θέμα 6 Ηλιακό σύστημα