1η φάση «Εύδοξος» 2011, Λύκειο, Θέμα 8: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 8 της 1ης φάσης («Εύδοξος») 2011 για το Λύκειο, 16ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής), με εκτιμώμενη δυσκολία «δύσκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Η επιτάχυνση της βαρύτητας σε απόσταση $r$ από το κέντρο είναι $g (r) = \frac{GM}{r ^{2}}$ , και στην επιφάνεια $g_{0} = \frac{GM}{R ^{2}}$ . Άρα $g (r) = g_{0} \frac{R ^{2}}{r ^{2}}$ .

Η εκφώνηση δίνει απόσταση $2 R$ από το κέντρο: $g = 10 \times \frac{1}{4} = 2, 5 m/s^{2}$ .

Προσοχή στη διατύπωση: αν εννοούσε ύψος $2 R$ πάνω από την επιφάνεια, τότε $r = 3 R$ και $g = 10/9 \approx 1, 1 m/s^{2}$ .

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής · Δυσκολία: δύσκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

Βαρύτητα, τροχιές και ταχύτητα διαφυγής

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

1η φάση 2011, θέμα 1 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2011, θέμα 2 Ηλιακό σύστημα
1η φάση 2011, θέμα 3 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2011, θέμα 4 Ουράνια μηχανική
1η φάση 2011, θέμα 5 Τηλεσκόπια και παρατήρηση
1η φάση 2011, θέμα 6 Ηλιακό σύστημα
1η φάση 2011, θέμα 7 Ουράνια μηχανική

παρόμοια θέματα

1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 24 δύσκολο
1η φάση 2018, Λύκειο, θέμα 21 μέτριο
1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 21 μέτριο
1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 22 μέτριο
1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 23 πολύ δύσκολο
1η φάση 2015, Λύκειο, θέμα 3 μέτριο