2η φάση «Ίππαρχος» 2004, Λύκειο: θέματα και λύσεις

(Α) Οι νόμοι του Κέπλερ: 1ος: οι πλανήτες κινούνται σε ελλείψεις με τον Ήλιο σε μία εστία. 2ος: η επιβατική ακτίνα Ήλιου – πλανήτη σαρώνει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους, άρα ο πλανήτης κινείται γρηγορότερα κοντά στο περιήλιο. 3ος: το τετράγωνο της περιόδου είναι ανάλογο του κύβου του μεγάλου ημιάξονα, $T^2\propto a^3$ (σε έτη και AU: $T^2=a^3$).

(Β) Άλλες κανονικότητες: όλοι οι πλανήτες περιφέρονται προς την ίδια κατεύθυνση, σχεδόν στο ίδιο επίπεδο και σε σχεδόν κυκλικές τροχιές. Οι περισσότεροι περιστρέφονται επίσης προς την ίδια κατεύθυνση. Ισχύει ο εμπειρικός «νόμος» Titius–Bode για τις αποστάσεις. Οι εσωτερικοί πλανήτες είναι μικροί και πυκνοί, οι εξωτερικοί γίγαντες. Οι κανονικοί δορυφόροι κινούνται στο επίπεδο του ισημερινού του πλανήτη τους, και πολλοί είναι σε συγχρονισμένη περιστροφή (δείχνουν πάντα την ίδια πλευρά). Υπάρχουν και συντονισμοί (π.χ. Ιώ – Ευρώπη – Γανυμήδης σε λόγο 1:2:4).

(Γ) Εξαιρέσεις: η Αφροδίτη περιστρέφεται ανάδρομα και πολύ αργά. Ο Ουρανός έχει κλίση άξονα 98° («κυλάει» στην τροχιά του). Ο Τρίτωνας του Ποσειδώνα περιφέρεται ανάδρομα, άρα είναι μάλλον αιχμαλωτισμένος. Ο Ερμής και ο Πλούτωνας έχουν έκκεντρες και κεκλιμένες τροχιές. Ο Ποσειδώνας δεν ακολουθεί τον νόμο Titius–Bode. Πολλοί μικροί εξωτερικοί δορυφόροι των γιγάντων κινούνται ανάδρομα. Οι εξαιρέσεις εξηγούνται συνήθως με συγκρούσεις και αιχμαλωτισμούς στο ταραγμένο ξεκίνημα του ηλιακού συστήματος.

(Α) Ενεργοί γαλαξίες: γαλαξίες των οποίων ο πυρήνας εκπέμπει τεράστια ενέργεια, συχνά περισσότερη από όλα τα άστρα του γαλαξία μαζί, που δεν προέρχεται από άστρα. Η πηγή είναι η ύλη που πέφτει σε μια υπερμεγέθη μαύρη τρύπα στο κέντρο μέσα από δίσκο προσαύξησης (ενεργός γαλαξιακός πυρήνας, AGN).

(Β) Είδη: γαλαξίες Seyfert: σπειροειδείς με πολύ λαμπρό, μικρό πυρήνα και πλατιές γραμμές εκπομπής. Κβάζαρ (quasars): οι πιο φωτεινοί, συνήθως πολύ μακρινοί, που μοιάζουν με άστρα στις φωτογραφίες· ο πυρήνας ξεπερνά τον ίδιο τον γαλαξία. Ραδιογαλαξίες: συνήθως ελλειπτικοί, με πίδακες και τεράστιους «λοβούς» ραδιοεκπομπής (π.χ. Κύκνος Α, M87). Blazar (π.χ. τύπου BL Lacertae): πίδακας που κατευθύνεται σχεδόν προς εμάς, με έντονη μεταβλητότητα. Σύμφωνα με το «ενοποιημένο μοντέλο», είναι το ίδιο φαινόμενο που το βλέπουμε από διαφορετικές γωνίες.

(Γ) Κύρια χαρακτηριστικά: πολύ μεγάλη φωτεινότητα από πολύ μικρό χώρο. Γρήγορες μεταβολές λαμπρότητας (σε μέρες ή ώρες), που δείχνουν ότι η πηγή δεν είναι μεγαλύτερη από μερικές φωτεινές μέρες. Ακτινοβολία σε όλο το φάσμα, από ραδιοκύματα ως ακτίνες γάμμα, συχνά μη θερμική (σύγχροτρο). Πλατιές και στενές γραμμές εκπομπής. Πίδακες σωματιδίων με σχεδόν την ταχύτητα του φωτός.

(Α) Τα πρώτα βήματα: ο Κ. Τσιολκόφσκι διατύπωσε την εξίσωση του πυραύλου και την ιδέα των πολυβάθμιων πυραύλων (1903). Ο R. Goddard εκτόξευσε τον πρώτο πύραυλο υγρών καυσίμων (1926). Ο H. Oberth έγραψε τα θεωρητικά θεμέλια. Ο γερμανικός πύραυλος V-2 (1942) ήταν ο πρώτος που έφτασε στο διάστημα.

(Β) Σπουδαιότεροι σταθμοί: Σπούτνικ 1 (1957, πρώτος τεχνητός δορυφόρος), Explorer 1 (1958, ζώνες Van Allen), Luna 3 (1959, πρώτη φωτογραφία της αθέατης πλευράς της Σελήνης), Γκαγκάριν (1961, πρώτος άνθρωπος στο διάστημα), Τερέσκοβα (1963, πρώτη γυναίκα), Λεόνοφ (1965, πρώτος διαστημικός περίπατος), Απόλλων 11 (1969, πρώτοι άνθρωποι στη Σελήνη), Salyut 1 (1971, πρώτος διαστημικός σταθμός), Voyager (1977, εξερεύνηση των γιγάντων), διαστημικό λεωφορείο (1981), Hubble (1990), Διεθνής Διαστημικός Σταθμός (από το 1998).

(Γ) Πρόσφατες επιτυχίες (τότε, 2003–2004): τα οχήματα Spirit και Opportunity στον Άρη (2004) βρήκαν πετρώματα που σχηματίστηκαν σε νερό. Το Cassini–Huygens μπήκε σε τροχιά γύρω από τον Κρόνο (2004). Η Κίνα έστειλε τον πρώτο της αστροναύτη, τον Γιανγκ Λιγουέι (2003). Το SpaceShipOne έκανε την πρώτη ιδιωτική επανδρωμένη υποτροχιακή πτήση (2004). Από τότε έχουν γίνει πολλά ακόμα: επαναχρησιμοποιούμενοι πύραυλοι, το τηλεσκόπιο James Webb, επιστροφή δειγμάτων από αστεροειδείς.

(Α) Όριο Chandrasekhar: η μέγιστη μάζα που μπορεί να έχει ένας λευκός νάνος, περίπου 1,4 ηλιακές μάζες (S. Chandrasekhar, 1930· Νόμπελ 1983). Ο λευκός νάνος συγκρατείται από την πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων. Πάνω από το όριο αυτή δεν αρκεί να αντισταθεί στη βαρύτητα. Συμπεράσματα: (1) αν ο πυρήνας που μένει μετά τον θάνατο ενός άστρου ξεπερνά το όριο, καταρρέει σε αστέρα νετρονίων ή μαύρη τρύπα. (2) Ένας λευκός νάνος που παίρνει ύλη από συνοδό και πλησιάζει το όριο εκρήγνυται ως υπερκαινοφανής τύπου Ia. Επειδή αυτές οι εκρήξεις έχουν σχεδόν ίδια φωτεινότητα, χρησιμεύουν για τη μέτρηση κοσμικών αποστάσεων.

(Β) Ακτίνα Schwarzschild: $R_s=\frac{2GM}{c^2}$. Είναι η ακτίνα στην οποία πρέπει να συμπιεστεί μια μάζα $M$ για να γίνει μαύρη τρύπα: εκεί η ταχύτητα διαφυγής γίνεται ίση με την ταχύτητα του φωτός. Η σφαίρα αυτή είναι ο ορίζοντας γεγονότων. Παραδείγματα: για τον Ήλιο περίπου 3 km, για τη Γη περίπου 9 mm.

(Γ) Νόμος του Hubble: $v=H_{0}d$. $v$ είναι η ταχύτητα απομάκρυνσης του γαλαξία (από την ερυθρή μετατόπιση, $v\approx cz$ για μικρές τιμές), $d$ η απόστασή του (σε Mpc), και $H_0$ η σταθερά του Hubble, ο σημερινός ρυθμός διαστολής του Σύμπαντος: περίπου 70 km/s ανά Mpc. Δηλαδή, κάθε megaparsec απόστασης προσθέτει περίπου 70 km/s στην ταχύτητα απομάκρυνσης.