2η φάση 2011, Λύκειο: θέματα και λύσεις

1.Α) (γ) Θα τετραπλασιαστεί. \(F=\dfrac{GMm}{R^2}\). Για \(R'=R/2\): \(F'=\dfrac{GMm}{(R/2)^2}=4\dfrac{GMm}{R^2}=4F\).

1.Β) (γ) Το στέμμα του Ήλιου έχει θερμοκρασία πάνω από ένα εκατομμύριο βαθμούς. Τα σωματίδιά του έχουν τόσο μεγάλη κινητική ενέργεια που η βαρύτητα του Ήλιου δεν μπορεί να τα συγκρατήσει, και ρέουν συνεχώς προς τα έξω.

1.Γ) (γ) Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου είναι η θερμική ακτινοβολία του πρώιμου, θερμού Σύμπαντος, που ελευθερώθηκε περίπου 380 000 χρόνια μετά τη Μεγάλη Έκρηξη και σήμερα έχει θερμοκρασία 2,7 K.

1.Δ) (α)–(6) νεφέλωμα του Ωρίωνα· (β)–(4) Κύκνος Χ-1· (γ)–(7) Ρίγκελ· (δ)–(8) Ήλιος· (ε)–(3) πάλσαρ του Καρκίνου· (στ)–(5) Μίρα· (ζ)–(1) Μπετελγκέζ (ερυθρός υπεργίγαντας)· (η)–(2) νεφέλωμα του Καρκίνου, υπόλειμμα του υπερκαινοφανούς του 1054.

Α) Σπειροειδείς λέγονται οι γαλαξίες που έχουν έναν επίπεδο, περιστρεφόμενο δίσκο με σπειροειδείς βραχίονες και μια κεντρική διόγκωση. Στην ταξινόμηση του Hubble συμβολίζονται Sa, Sb, Sc, ανάλογα με το πόσο ανοιχτοί είναι οι βραχίονες, και SBa–SBc όταν έχουν ράβδο. Ο Γαλαξίας μας και η Ανδρομέδα είναι σπειροειδείς.

Β) Ελλειπτικοί λέγονται οι γαλαξίες με λείο, ελλειψοειδές σχήμα, χωρίς βραχίονες και δίσκο. Συμβολίζονται E0 (σφαιρικοί) έως E7 (πολύ πεπλατυσμένοι). Περιλαμβάνουν από νάνους γαλαξίες έως τους μεγαλύτερους γαλαξίες που γνωρίζουμε, στα κέντρα σμηνών.

Γ) Τρεις διαφορές: (1) Αέριο και σκόνη: οι σπειροειδείς έχουν άφθονα, οι ελλειπτικοί ελάχιστα. (2) Αστρικοί πληθυσμοί: στους βραχίονες των σπειροειδών γεννιούνται συνεχώς νέοι, θερμοί, γαλάζιοι αστέρες· οι ελλειπτικοί έχουν κυρίως γηραιούς, ερυθρούς αστέρες και σχεδόν καθόλου νέα αστρογένεση. (3) Κινήσεις: στους σπειροειδείς οι αστέρες περιστρέφονται οργανωμένα στον δίσκο· στους ελλειπτικούς κινούνται σε τροχιές με τυχαίους προσανατολισμούς.

Α) Ενδεικτικά: Mariner 10 (1973, Αφροδίτη και Ερμής)· Pioneer 10 (1972, Δίας)· Voyager 1 και Voyager 2 (1977, Δίας και Κρόνος· ο Voyager 2 και Ουρανός το 1986 και Ποσειδώνας το 1989)· Galileo (1989, Δίας)· Cassini–Huygens (1997, Κρόνος και Τιτάνας)· MESSENGER (2004, Ερμής)· New Horizons (2006, Πλούτωνας)· Dawn (2007, Εστία και Δήμητρα).

Β) Το 2011 λειτουργούσαν, μεταξύ άλλων, οι Voyager 1 και 2, το Cassini, το MESSENGER (σε τροχιά γύρω από τον Ερμή από τον Μάρτιο του 2011), το New Horizons (καθ’ οδόν), το Dawn (στην Εστία), το Mars Express, το Mars Reconnaissance Orbiter, το ρομποτικό όχημα Opportunity στον Άρη και το Venus Express.

Γ) Ο κύριος σκοπός είναι η επιτόπια μελέτη των πλανητών και των δορυφόρων τους: ατμόσφαιρες, επιφάνειες, εσωτερικό και μαγνητικά πεδία, η αναζήτηση νερού και συνθηκών κατάλληλων για ζωή, και η κατανόηση του σχηματισμού του ηλιακού συστήματος. Οι Voyager μελετούν σήμερα τα όρια της ηλιόσφαιρας και τη μετάβαση στον μεσοαστρικό χώρο.

Η απόσταση είναι \(d=4{,}3\times9{,}46\times10^{15}=4{,}07\times10^{16}\) m, άρα κάθε μισό είναι \(d/2=2{,}03\times10^{16}\) m.

Στο πρώτο μισό, με αρχική ταχύτητα μηδέν: \(\dfrac d2=\tfrac12a t_1^2\Rightarrow t_1=\sqrt{\dfrac{d}{a}}=\sqrt{\dfrac{4{,}07\times10^{16}}{2}}=1{,}43\times10^{8}\) s.

Η επιβράδυνση έχει το ίδιο μέτρο, οπότε το δεύτερο μισό διαρκεί όσο και το πρώτο: \(t=2t_1=2{,}85\times10^{8}\ \text{s}=\dfrac{2{,}85\times10^8}{3{,}15\times10^7}\approx9{,}1\) έτη.

Στο μέσο της διαδρομής: \(v=at_1=2\times1{,}43\times10^8\approx2{,}9\times10^{8}\) m/s.

Παρατήρηση: η ταχύτητα αυτή είναι περίπου 95% της ταχύτητας του φωτός, άρα η υπόθεση της εκφώνησης ότι «οι ταχύτητες είναι μικρές» δεν ισχύει. Το νευτώνειο αποτέλεσμα είναι μόνο μια εκτίμηση· με ειδική σχετικότητα ο χρόνος στη Γη βγαίνει μεγαλύτερος και η ταχύτητα δεν φτάνει ποτέ το \(c\).