2η φάση 2009, Λύκειο: θέματα και λύσεις

Α) Η ατμόσφαιρα της Γης απορροφά το μεγαλύτερο μέρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (ακτίνες γ, ακτίνες Χ, υπεριώδες, μεγάλο μέρος του υπέρυθρου) και η αναταραχή της θολώνει τα είδωλα. Ένα τηλεσκόπιο σε τροχιά παρατηρεί σε όλα τα μήκη κύματος, με είδωλα που φτάνουν το όριο της περίθλασης, χωρίς νύχτα, σύννεφα και φωτορύπανση.

Β) Τρία από τα πρώτα: το OAO-2 (1968), το πρώτο επιτυχημένο υπεριώδες τηλεσκόπιο σε τροχιά· ο Uhuru (1970), που χαρτογράφησε τον ουρανό στις ακτίνες Χ και βρήκε εκατοντάδες πηγές, ανάμεσά τους διπλά συστήματα με αστέρα νετρονίων ή μαύρη τρύπα όπως ο Κύκνος Χ-1· το IRAS (1983), που χαρτογράφησε όλο τον ουρανό στο υπέρυθρο και βρήκε δίσκους σκόνης γύρω από αστέρες, όπως ο Βέγας. Αποδεκτά είναι και το IUE (1978) και το COBE (1989), που μέτρησε το φάσμα και τις διακυμάνσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου.

Γ) Το 2009 λειτουργούσαν, μεταξύ άλλων, το Hubble (ορατό και υπεριώδες: βαθιά πεδία, μέτρηση της σταθεράς του Hubble, επιταχυνόμενη διαστολή μέσω υπερκαινοφανών), το Chandra και το XMM-Newton (ακτίνες Χ: μαύρες τρύπες, θερμό αέριο σε σμήνη γαλαξιών), το Spitzer (υπέρυθρο: γέννηση αστέρων, εξωπλανήτες), το Fermi (ακτίνες γ) και το Swift (εκλάμψεις ακτίνων γ). Το 2009 εκτοξεύτηκαν επίσης το Kepler για εξωπλανήτες, το Herschel και το Planck. Σήμερα το σημαντικότερο είναι το James Webb (2021).

Α) Και οι τρεις αστερισμοί είναι αειφανείς από την Ελλάδα. Ο Πολικός (α της Μικρής Άρκτου) βρίσκεται σχεδόν στον βόρειο ουράνιο πόλο, σε ύψος ίσο με το γεωγραφικό πλάτος (περίπου 38°–40°). Η Μεγάλη Άρκτος και η Κασσιόπη βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές του πόλου. Στις 21 Μαρτίου, το βράδυ (γύρω στις 21:00), η Μεγάλη Άρκτος είναι ψηλά στα βορειοανατολικά, πάνω από τον πόλο, και η Κασσιόπη χαμηλά στα βορειοδυτικά, κάτω από αυτόν. Λαμπρότεροι αστέρες: Μεγάλη Άρκτος: Ντούμπε (α), Μέρακ (β), Φέκντα (γ), Μέγκρεζ (δ), Άλιοθ (ε), Μιζάρ (ζ), Αλκαΐντ (η)· Μικρή Άρκτος: Πολικός (α), Κοχάμπ (β), Φερκάντ (γ)· Κασσιόπη: Σένταρ (α), Καφ (β), γ, Ρούχμπα (δ), ε, που σχηματίζουν το χαρακτηριστικό «W».

Β) Η Μεγάλη Άρκτος είναι από τους μεγαλύτερους αστερισμούς· τα επτά λαμπρότερα άστρα της σχηματίζουν την «Κατσαρόλα» (ή «Άμαξα»). Η προέκταση της απόστασης Μέρακ–Ντούμπε περίπου πέντε φορές οδηγεί στον Πολικό. Στη μυθολογία η Μεγάλη Άρκτος είναι η Καλλιστώ και η Μικρή ο γιος της, ο Αρκάς. Η Κασσιόπη ήταν βασίλισσα της Αιθιοπίας, μητέρα της Ανδρομέδας, και «τιμωρήθηκε» να γυρίζει γύρω από τον πόλο, άλλοτε ανάποδα.

Γ) Ο Πολικός είναι υπεργίγαντας και μεταβλητός αστέρας τύπου Κηφείδη, σε απόσταση περίπου 430 ετών φωτός. Ο Μιζάρ και ο Αλκόρ σχηματίζουν οπτικά διπλό που ξεχωρίζει με γυμνό μάτι, και ο Μιζάρ φαίνεται διπλός και σε μικρό τηλεσκόπιο. Στη Μεγάλη Άρκτο υπάρχουν οι γαλαξίες M81 και M82 και ο σπειροειδής M101, καθώς και το νεφέλωμα της Κουκουβάγιας (M97). Στην Κασσιόπη, που βρίσκεται πάνω στον Γαλαξία, υπάρχουν τα ανοιχτά σμήνη M52 και M103 και το υπόλειμμα υπερκαινοφανούς Κασσιόπη Α (ισχυρή ραδιοπηγή). Εκεί εμφανίστηκε και ο υπερκαινοφανής του Tycho, το 1572.

Το βάρος είναι \(B=mg\) και η μάζα δεν αλλάζει. Το βάρος στη Γη είναι 80% μεγαλύτερο από το βάρος στον πλανήτη: \[mg_\oplus=1{,}8\,mg_\Pi\Rightarrow g_\Pi=\dfrac{g_\oplus}{1{,}8}=\dfrac{9{,}81}{1{,}8}\approx5{,}45\ \text{m/s}^2.\]

Συχνό λάθος: να γράψει κανείς \(g_\Pi=0{,}8\,g_\oplus\). Το «80% μεγαλύτερο» αφορά το βάρος στη Γη ως προς το βάρος στον πλανήτη.

Ο αστρικός χρόνος είναι \(\text{LST}=\alpha+H\). Τη στιγμή της δύσης η ωριαία γωνία είναι \(H_0=\text{LST}-\alpha=8^\text{h}42^\text{m}35^\text{s}-2^\text{h}42^\text{m}35^\text{s}=6^\text{h}=90^\circ\).

Α) Στη δύση (αγνοώντας τη διάθλαση) \(\cos H_0=-\tan\varphi\tan\delta\). Αφού \(\cos90^\circ=0\) και ο τόπος δεν βρίσκεται στον ισημερινό της Γης, πρέπει \(\tan\delta=0\), δηλαδή \(\delta=0^\circ\): ο αστέρας βρίσκεται πάνω στον ουράνιο ισημερινό. (Τέτοιος αστέρας μένει πάνω από τον ορίζοντα ακριβώς 12 αστρικές ώρες από κάθε τόπο.)

Β) Στην κάτω μεσουράνηση \(H=12^\text{h}\), άρα ο αστρικός χρόνος είναι \(\alpha+12^\text{h}=14^\text{h}42^\text{m}35^\text{s}\).

Γ) Στην ανατολή \(H=-6^\text{h}\), άρα \(\text{LST}=\alpha-6^\text{h}=2^\text{h}42^\text{m}35^\text{s}-6^\text{h}=20^\text{h}42^\text{m}35^\text{s}\) (της προηγούμενης αστρικής ημέρας). Όλες οι ώρες είναι ενδείξεις του αστρικού ρολογιού.

Απαντήσεις: 5.1 γ, 5.2 γ, 5.3 ε, 5.4 γ, 5.5 α, 5.6 γ, 5.7 ε, 5.8 ε, 5.9 α, 5.10 β, 5.11 α, 5.12 γ, 5.13 γ, 5.14 δ, 5.15 α, 5.16 δ, 5.17 δ, 5.18 β, 5.19 ε, 5.20 β

5.1: ο 3ος νόμος του Kepler, \(T^2\propto a^3\): η περίοδος αυξάνεται γρηγορότερα από την ακτίνα της τροχιάς. 5.2: το «τεφρό φως» της Σελήνης είναι ηλιακό φως που ανακλάται από τη Γη. 5.3: \(T\propto a^{3/2}\), άρα \(2^{3/2}\approx2{,}83\) φορές.

5.4: το να ξεχωρίζουν λεπτομέρειες λέγεται διαχωριστική ικανότητα και καθορίζεται από τη διάμετρο του τηλεσκοπίου, \(\theta\approx1{,}22\lambda/D\). 5.5: η ατμόσφαιρα είναι διαφανής στο ορατό και στα ραδιοκύματα. 5.6: οι ακτίνες γ έχουν συχνότητες πάνω από περίπου \(10^{19}\)–\(10^{20}\) Hz. 5.7: αντικειμενικός φακός και προσοφθάλμιος. 5.8: το γαλάζιο φως διαθλάται περισσότερο, άρα εστιάζεται πιο κοντά στον φακό (χρωματικό σφάλμα).

5.9: το Νευτώνειο τηλεσκόπιο έχει επίπεδο δευτερεύον κάτοπτρο υπό \(45^\circ\) που στέλνει το φως στο πλάι. 5.10: οι γραμμές απορρόφησης δημιουργούνται στην ψυχρότερη ατμόσφαιρα του αστέρα. 5.11: διάθλαση (ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το μήκος κύματος). 5.12: \(M=F/f=2000/20=100\). 5.13: μοίρες, πρώτα και δεύτερα λεπτά τόξου.

5.14: η μεγέθυνση διαφημίζεται, αλλά μετρούν η διάμετρος και η ποιότητα της οπτικής· τα άστρα μένουν σημεία με κάθε μεγέθυνση. 5.15: ο Johann Bayer (1603) ονόμασε τα άστρα με ελληνικά γράμματα και το όνομα του αστερισμού (π.χ. α του Ωρίωνα). 5.16: οι πλανήτες μετακινούνται ανάμεσα στα άστρα. 5.17: μεσημβρινοί. 5.18: η αστρική ημέρα είναι περίπου 4 λεπτά μικρότερη (\(23^\text{h}56^\text{m}04^\text{s}\)). 5.19: ήλιος του μεσονυκτίου. 5.20: σε κύκλους γύρω από τον πόλο.