2η φάση 2012, Λύκειο: θέματα και λύσεις

Απαντήσεις: 1.Α γ, 1.Β γ, 1.Γ β, 1.Δ γ, 1.Ε δ, 1.Ζ ε, 1.Η γ, 1.Θ δ, 1.Ι γ, 1.Κ α

1.Α: η γραμμή των 21 cm εκπέμπεται από το ουδέτερο ατομικό υδρογόνο, όταν αλλάζει ο προσανατολισμός του σπιν του ηλεκτρονίου ως προς το πρωτόνιο. 1.Β: η ακολουθία του Hubble ταξινομεί τους γαλαξίες κατά σχήμα (ελλειπτικοί, φακοειδείς, σπειροειδείς, ακανόνιστοι). 1.Γ: γαλαξιακός κανιβαλισμός. 1.Δ: ιδία κίνηση λέγεται η γωνιακή μετατόπιση ενός άστρου στον ουρανό ως προς τα μακρινά άστρα.

1.Ε: ο Piazzi ανακάλυψε τη Δήμητρα (Ceres), τον πρώτο αστεροειδή, που σήμερα ταξινομείται ως νάνος πλανήτης. 1.Ζ: οι αστέρες τύπου G, όπως ο Ήλιος, είναι κίτρινοι. 1.Η: ο Voyager 1 εκτοξεύθηκε το 1977. 1.Θ: το Skylab ήταν ο πρώτος αμερικανικός διαστημικός σταθμός (1973–1979). 1.Ι: η τελευταία προσσελήνωση ήταν του Apollo 17, τον Δεκέμβριο του 1972.

1.Κ: περιστροφή γύρω από κατακόρυφο άξονα (αζιμούθιο) και πάνω-κάτω (ύψος) σημαίνει αλταζιμουθιακή στήριξη. Η Dobsonian είναι ένας απλός τύπος αλταζιμουθιακής στήριξης, αλλά ο γενικός όρος είναι ο (α).

Το Hayabusa ήταν ιαπωνικό σκάφος της JAXA, που εκτοξεύθηκε τον Μάιο του 2003 με προορισμό τον αστεροειδή 25143 Itokawa, ένα μικρό σώμα μήκους περίπου 500 m. Κινήθηκε με κινητήρες ιόντων.

Έφτασε στον Itokawa το 2005, τον μελέτησε από κοντά και τον Νοέμβριο του 2005 ακούμπησε στην επιφάνειά του για να μαζέψει υλικό. Το ταξίδι της επιστροφής είχε πολλές περιπέτειες: διαρροή καυσίμου, απώλεια επικοινωνίας για εβδομάδες και βλάβες στους κινητήρες. Η κάψουλα έφτασε τελικά στη Γη, στην έρημο της Αυστραλίας, τον Ιούνιο του 2010.

Μέσα της βρέθηκαν περίπου 1500 μικροσκοπικοί κόκκοι από τον αστεροειδή: ήταν το πρώτο δείγμα αστεροειδούς που έφερε ποτέ διαστημικό σκάφος στη Γη. Η ανάλυσή τους το 2011 έδειξε ότι ο Itokawa είναι «σωρός από χαλίκια» και ότι οι κοινοί μετεωρίτες χονδρίτες προέρχονται από αστεροειδείς σαν αυτόν. Γι’ αυτό το επίτευγμα συγκαταλέχθηκε στις σημαντικότερες επιστημονικές ανακαλύψεις του 2011.

Α) Η βαρύτητα επιβραδύνει τη διαστολή του Σύμπαντος. Αν η μέση πυκνότητα της ύλης ξεπερνά μια κρίσιμη τιμή, η βαρύτητα θα σταματήσει κάποτε τη διαστολή και το Σύμπαν θα αρχίσει να συστέλλεται (κλειστό Σύμπαν, «Μεγάλη Σύνθλιψη»). Αν είναι μικρότερη, η διαστολή συνεχίζεται για πάντα (ανοιχτό Σύμπαν). Στην κρίσιμη πυκνότητα το Σύμπαν είναι επίπεδο και η διαστολή επιβραδύνεται συνεχώς, χωρίς να σταματά.

Β) Γιατί δεν γνωρίζουμε με ακρίβεια όλη την ύλη και την ενέργεια που περιέχει. Η ορατή ύλη είναι μικρό μέρος του συνόλου· το μεγαλύτερο μέρος της ύλης είναι σκοτεινή ύλη, που την ανιχνεύουμε μόνο από τη βαρύτητά της, και οι μετρήσεις της έχουν αβεβαιότητες. Επιπλέον, από το 1998 ξέρουμε ότι η διαστολή επιταχύνεται, λόγω μιας «σκοτεινής ενέργειας» της οποίας τη φύση δεν γνωρίζουμε. Σήμερα οι μετρήσεις (π.χ. του δορυφόρου Planck) δείχνουν ότι το Σύμπαν είναι σχεδόν ακριβώς επίπεδο και ότι, αν η σκοτεινή ενέργεια μείνει σταθερή, θα διαστέλλεται για πάντα· η τελική του τύχη όμως εξαρτάται από τη φύση της σκοτεινής ενέργειας, που παραμένει ανοιχτό ερώτημα.

«Έλλειψη βαρύτητας» στην επιφάνεια σημαίνει ότι στον ισημερινό η βαρυτική έλξη ίσα ίσα αρκεί ως κεντρομόλος δύναμη για την περιστροφή: \[\dfrac{GMm}{R^2}=m\omega^2R=m\dfrac{4\pi^2}{T^2}R\Rightarrow M=\dfrac{4\pi^2R^3}{GT^2}.\]

Η πυκνότητα είναι \[d=\dfrac{M}{\tfrac43\pi R^3}=\dfrac{4\pi^2R^3}{GT^2}\cdot\dfrac{3}{4\pi R^3}=\dfrac{3\pi}{GT^2}.\] Δεν εξαρτάται από την ακτίνα. Για παράδειγμα, η Γη με \(d\approx5500\) kg/m³ θα έπρεπε να περιστρέφεται με \(T=\sqrt{3\pi/(Gd)}\approx1{,}4\) ώρες.

Για κυκλική τροχιά η βαρύτητα είναι η κεντρομόλος δύναμη (ισοδύναμα, ο 3ος νόμος του Kepler): \[\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow M=\dfrac{v^2r}{G}.\]

Με \(v=1{,}2\times10^{6}\) m/s και \(r=1{,}2\times3{,}2\times10^{16}=3{,}84\times10^{16}\) m: \[M=\dfrac{(1{,}2\times10^6)^2\cdot3{,}84\times10^{16}}{6{,}67\times10^{-11}}\approx8{,}3\times10^{38}\ \text{kg}\approx4\times10^{8}\,M_\odot.\] Τόση μάζα μέσα σε ακτίνα ενός parsec δείχνει υπερμεγέθη μαύρη τρύπα στο κέντρο του γαλαξία.