2η φάση «Ίππαρχος» 2004, Λύκειο, Θέμα 4: εκφώνηση και λύση

(Α) Όριο Chandrasekhar: η μέγιστη μάζα που μπορεί να έχει ένας λευκός νάνος, περίπου 1,4 ηλιακές μάζες (S. Chandrasekhar, 1930· Νόμπελ 1983). Ο λευκός νάνος συγκρατείται από την πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων. Πάνω από το όριο αυτή δεν αρκεί να αντισταθεί στη βαρύτητα. Συμπεράσματα: (1) αν ο πυρήνας που μένει μετά τον θάνατο ενός άστρου ξεπερνά το όριο, καταρρέει σε αστέρα νετρονίων ή μαύρη τρύπα. (2) Ένας λευκός νάνος που παίρνει ύλη από συνοδό και πλησιάζει το όριο εκρήγνυται ως υπερκαινοφανής τύπου Ia. Επειδή αυτές οι εκρήξεις έχουν σχεδόν ίδια φωτεινότητα, χρησιμεύουν για τη μέτρηση κοσμικών αποστάσεων.

(Β) Ακτίνα Schwarzschild: $R_s=\frac{2GM}{c^2}$. Είναι η ακτίνα στην οποία πρέπει να συμπιεστεί μια μάζα $M$ για να γίνει μαύρη τρύπα: εκεί η ταχύτητα διαφυγής γίνεται ίση με την ταχύτητα του φωτός. Η σφαίρα αυτή είναι ο ορίζοντας γεγονότων. Παραδείγματα: για τον Ήλιο περίπου 3 km, για τη Γη περίπου 9 mm.

(Γ) Νόμος του Hubble: $v=H_{0}d$. $v$ είναι η ταχύτητα απομάκρυνσης του γαλαξία (από την ερυθρή μετατόπιση, $v\approx cz$ για μικρές τιμές), $d$ η απόστασή του (σε Mpc), και $H_0$ η σταθερά του Hubble, ο σημερινός ρυθμός διαστολής του Σύμπαντος: περίπου 70 km/s ανά Mpc. Δηλαδή, κάθε megaparsec απόστασης προσθέτει περίπου 70 km/s στην ταχύτητα απομάκρυνσης.