2η φάση 2008, Λύκειο: θέματα και λύσεις

Α) Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης προβλέπει ότι το πρώιμο Σύμπαν ήταν πολύ θερμό και πυκνό και γέμιζε με ακτινοβολία. Καθώς το Σύμπαν διαστελλόταν, η ακτινοβολία ψυχόταν, και σήμερα πρέπει να φτάνει από όλες τις κατευθύνσεις με φάσμα μέλανος σώματος λίγων Kelvin. Αυτό ακριβώς παρατηρείται: μια ακτινοβολία στα μικροκύματα, σχεδόν ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις, με τέλειο θερμικό φάσμα 2,7 K. Η θεωρία της σταθερής κατάστασης, η κύρια αντίπαλη θεωρία, δεν μπορούσε να την εξηγήσει.

Β) Την πρόβλεψαν οι Alpher και Herman το 1948. Την ανακάλυψαν τυχαία το 1964–1965 οι Arno Penzias και Robert Wilson στα εργαστήρια Bell, με μια κεραία-χοάνη για ραδιοκύματα μήκους 7,35 cm: βρήκαν έναν «θόρυβο» περίπου 3 K που δεν εξαφανιζόταν, όπου κι αν έστρεφαν την κεραία. Την ερμήνευσαν ο Dicke και οι συνεργάτες του. Οι Penzias και Wilson πήραν το βραβείο Nobel το 1978.

Γ) Ο δορυφόρος COBE (1989) έδειξε ότι το φάσμα είναι τέλειο φάσμα μέλανος σώματος θερμοκρασίας 2,725 K και ανίχνευσε μικροσκοπικές διακυμάνσεις της θερμοκρασίας, περίπου 1 στις 100 000, τους «σπόρους» των γαλαξιών (Nobel 2006 στους Mather και Smoot). Ο WMAP (2001) χαρτογράφησε τις διακυμάνσεις με μεγάλη ακρίβεια και έδωσε ηλικία του Σύμπαντος περίπου 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια, επίπεδη γεωμετρία και τη σύστασή του (περίπου 4% συνήθης ύλη, 23% σκοτεινή ύλη, 73% σκοτεινή ενέργεια). Αργότερα, το 2009, εκτοξεύθηκε ο Planck, που βελτίωσε αυτές τις τιμές.

Α) Οι λαμπρότεροι αστέρες: Μπετελγκέζ (α), ερυθρός υπεργίγαντας στον «ώμο»· Ρίγκελ (β), γαλάζιος υπεργίγαντας στο «πόδι»· Μπελατρίξ (γ), στον άλλο ώμο· Μιντάκα (δ), Ανιλάμ (ε) και Ανιτάκ (ζ), τα τρία άστρα της ζώνης· Σάιφ (κ), στο άλλο πόδι. Φαινόμενα μεγέθη: Ρίγκελ περίπου 0,1 και Μπετελγκέζ περίπου 0,5 (μεταβλητός, από περίπου 0,0 έως 1,6). Παρά το γράμμα α, ο Ρίγκελ είναι συνήθως ο λαμπρότερος.

Β) Ο Ωρίων είναι από τους πιο εύκολα αναγνωρίσιμους αστερισμούς· ο ουράνιος ισημερινός περνά σχεδόν από τη ζώνη του, οπότε φαίνεται από όλη τη Γη. Η προέκταση της ζώνης προς τα κάτω δείχνει τον Σείριο και προς τα πάνω τον Αλδεβαράν. Στη μυθολογία ήταν μεγάλος κυνηγός· τον σκότωσε ένας σκορπιός, και γι’ αυτό ο Ωρίων δύει όταν ανατέλλει ο Σκορπιός και δεν φαίνονται ποτέ ψηλά στον ουρανό μαζί.

Γ) Το νεφέλωμα του Ωρίωνα (M42) φαίνεται με γυμνό μάτι ως θολό «αστέρι» στο ξίφος του κυνηγού. Είναι νεφέλωμα εκπομπής σε απόσταση περίπου 1350 ετών φωτός, η πλησιέστερη μεγάλη περιοχή γέννησης αστέρων. Το αέριό του ιονίζουν και φωτίζουν οι νεαροί, πολύ θερμοί αστέρες του Τραπεζίου (θ¹ Ωρίωνα). Στην ίδια περιοχή βρίσκονται και το M43, το νεφέλωμα ανάκλασης M78 και το σκοτεινό νεφέλωμα της Κεφαλής του Ίππου.

Α) Στις 21 Μαρτίου και στις 21 Σεπτεμβρίου ο Ήλιος έχει \(\delta=0^\circ\), δηλαδή κινείται πάνω στον ουράνιο ισημερινό. Ο ισημερινός τέμνει τον κατακόρυφο κύκλο Ανατολής–Δύσης (αζιμούθια \(90^\circ\) και \(270^\circ\)) μόνο πάνω στον ορίζοντα, στα σημεία Ανατολή και Δύση. Άρα και στις δύο περιπτώσεις \(h=0^\circ\): ο Ήλιος ανατέλλει ακριβώς ανατολικά και δύει ακριβώς δυτικά.

Β) 22 Δεκεμβρίου: \(\delta=-23^\circ27'\) και \(H=0^\circ\) σημαίνει άνω μεσουράνηση: \[h=90^\circ-\varphi+\delta=90^\circ-39^\circ22'-23^\circ27'=27^\circ11'.\] 22 Ιουνίου: \(\delta=+23^\circ27'\) και \(H=180^\circ\) σημαίνει κάτω μεσουράνηση (τα μεσάνυχτα): \[h=\varphi+\delta-90^\circ=39^\circ22'+23^\circ27'-90^\circ=-27^\circ11',\] δηλαδή ο Ήλιος βρίσκεται \(27^\circ11'\) κάτω από τον ορίζοντα.

Α) Νόμος του Hubble: \(v=H_0d=75\times200=15\,000\) km/s.

Β) Ακτίνα Schwarzschild: \(R_s=\dfrac{2GM}{c^2}=\dfrac{2\cdot6{,}67\times10^{-8}\cdot1{,}99\times10^{33}}{(3\times10^{10})^2}\approx2{,}95\times10^{5}\) cm \(\approx3\) km.

Γ) Τρίτος νόμος του Kepler σε έτη και AU: \(T=a^{3/2}=3^{3/2}=\sqrt{27}\approx5{,}2\) έτη.