1η φάση 2002, Λύκειο: θέματα και λύσεις

(Α) Μεταβλητοί αστέρες: άστρα των οποίων η λαμπρότητα αλλάζει. Εξωγενείς: η αλλαγή οφείλεται στη γεωμετρία, π.χ. εκλειπτικά διπλά όπως ο Αλγκόλ, ή περιστροφή άστρου με κηλίδες. Ενδογενείς: αλλάζει το ίδιο το άστρο. Αυτοί είναι οι παλλόμενοι (κηφείδες, RR Λύρας, τύπου Mira, που διαστέλλονται και συστέλλονται περιοδικά) και οι εκρηκτικοί ή κατακλυσμικοί (καινοφανείς, υπερκαινοφανείς, άστρα με εκλάμψεις).

(Β) Κηφείδες: νεαροί υπεργίγαντες που πάλλονται με περίοδο από 1 έως περίπου 100 μέρες (πρότυπο: δ Κηφέως). Το 1912 η Henrietta Leavitt βρήκε τη σχέση περιόδου – φωτεινότητας: όσο μεγαλύτερη η περίοδος, τόσο φωτεινότερο το άστρο. Μετρώντας την περίοδο βρίσκουμε την πραγματική φωτεινότητα, και συγκρίνοντάς τη με τη φαινόμενη, την απόσταση. Είναι «πρότυπα κεριά». Με αυτά ο Hubble απέδειξε ότι η Ανδρομέδα είναι άλλος γαλαξίας, και ακόμα και σήμερα στηρίζουν τη μέτρηση της σταθεράς Hubble.

(Γ) Καινοφανής (nova): σε στενό διπλό σύστημα, ένας λευκός νάνος «ρουφά» υδρογόνο από τον συνοδό του. Όταν συσσωρευτεί αρκετό, γίνεται θερμοπυρηνική έκρηξη στην επιφάνεια και η λαμπρότητα αυξάνεται χιλιάδες φορές, χωρίς να καταστραφεί το άστρο. Υπερκαινοφανής (supernova): καταστροφική έκρηξη ολόκληρου του άστρου, είτε κατάρρευση του πυρήνα μαζικού άστρου (τύπος II), είτε ολική έκρηξη λευκού νάνου που ξεπέρασε το όριο Chandrasekhar (τύπος Ia). Για λίγες εβδομάδες λάμπει όσο ένας ολόκληρος γαλαξίας.

Στην Τοπική Ομάδα: ναι, ο SN 1987A στο Μεγάλο Νέφος του Μαγγελάνου (Φεβρουάριος 1987, περίπου 168.000 έτη φωτός). Ήταν ο πλησιέστερος υπερκαινοφανής από το 1604, ορατός με γυμνό μάτι από το νότιο ημισφαίριο, και ανιχνεύθηκαν για πρώτη φορά νετρίνα από υπερκαινοφανή.

(Α) Μέθοδοι: ραντάρ (μόνο στο ηλιακό σύστημα), τριγωνομετρική παράλλαξη, φασματοσκοπική παράλλαξη (από τον φασματικό τύπο και το διάγραμμα H–R), προσαρμογή της κύριας ακολουθίας για σμήνη, κηφείδες και RR Λύρας, υπερκαινοφανείς τύπου Ia, σχέσεις Tully–Fisher για γαλαξίες και, για πολύ μακρινά αντικείμενα, ο νόμος του Hubble. Κάθε μέθοδος βαθμονομείται με την προηγούμενη: η «κλίμακα των κοσμικών αποστάσεων».

(Β) Παράλλαξη (η θεμελιώδης): καθώς η Γη περιφέρεται, ένα κοντινό άστρο φαίνεται να μετακινείται λίγο σε σχέση με τα μακρινά άστρα του φόντου. Η γωνία $p$ (μισή μετατόπιση, με βάση 1 AU) δίνει την απόσταση: $d(\text{pc})=\frac{1}{p{(}^{\prime \prime })}$. Το 1838 ο Bessel μέτρησε πρώτος παράλλαξη (61 Κύκνου). Ο δορυφόρος Hipparcos (1989–1993) μέτρησε περίπου 118.000 άστρα, και το Gaia μετρά πάνω από ένα δισεκατομμύριο, με ακρίβεια εκατομμυριοστών του δευτερολέπτου τόξου.

(Γ) Άλλα στοιχεία από το φως: θερμοκρασία (από το χρώμα, νόμος του Wien, και τον φασματικό τύπο), χημική σύσταση (από τις φασματικές γραμμές), ακτινική ταχύτητα (φαινόμενο Doppler), φωτεινότητα και, με τον νόμο Stefan–Boltzmann, ακτίνα, μάζα (από διπλά συστήματα), περιστροφή (πλάτυνση γραμμών), μαγνητικό πεδίο (φαινόμενο Zeeman), και ακόμα ύπαρξη πλανητών γύρω τους.

(Α) Μοντέλα: το γεωκεντρικό (Αριστοτέλης, Πτολεμαίος), το ηλιοκεντρικό (Αρίσταρχος, Κοπέρνικος), το «άπειρο και στατικό» σύμπαν του Νεύτωνα, το στατικό σύμπαν του Αϊνστάιν (1917, με κοσμολογική σταθερά), τα μοντέλα διαστολής των Friedmann (1922) και Lemaître (1927), η θεωρία της σταθερής κατάστασης (Bondi, Gold, Hoyle, 1948: σύμπαν χωρίς αρχή, με συνεχή δημιουργία ύλης) και η Μεγάλη Έκρηξη, αργότερα με τον «πληθωρισμό» (Guth, 1981).

(Β) Επικρατέστερο: το μοντέλο της Μεγάλης Έκρηξης, στη σημερινή του μορφή «ΛCDM»: σύμπαν ηλικίας περίπου 13,8 δισεκατομμυρίων ετών, επίπεδο, με περίπου 5% συνηθισμένη ύλη, 27% ψυχρή σκοτεινή ύλη και 68% σκοτεινή ενέργεια (Λ).

(Γ) Πού στηρίζεται: στη διαστολή (νόμος Hubble), στην ακτινοβολία υποβάθρου (που η σταθερή κατάσταση δεν μπορούσε να εξηγήσει), στην αφθονία ηλίου και δευτερίου, και στο ότι οι μακρινοί, άρα νεότεροι, γαλαξίες διαφέρουν από τους κοντινούς. Αργότερα (2003–2018) οι δορυφόροι WMAP και Planck μέτρησαν τις διακυμάνσεις του υποβάθρου με μεγάλη ακρίβεια, σε εξαιρετική συμφωνία με το μοντέλο.

(Α) Έκλειψη; Όχι εκείνη τη μέρα. Έκλειψη Ηλίου γίνεται μόνο στη Νέα Σελήνη (ηλικία περίπου 0 ημερών) και έκλειψη Σελήνης μόνο στην Πανσέληνο (περίπου 14,8 ημερών). Μια Σελήνη 17 ημερών δεν είναι ούτε σε σύνοδο ούτε σε αντίθεση με τον Ήλιο. (Πράγματι, η Πανσέληνος της 28ης Μαρτίου 2002 δεν έδωσε έκλειψη, γιατί η Σελήνη δεν ήταν κοντά σε δεσμό.)

(Β) Ώρα ανατολής: οι φάσεις ακολουθούν τον συνοδικό μήνα (29,53 μέρες), όχι τον αστρικό των 27,3, γιατί μετράμε τη θέση της Σελήνης σε σχέση με τον Ήλιο. Σε 17 μέρες έχει απομακρυνθεί $360^{\circ }\times \frac{17}{29,53}\approx 207^{\circ }$ ανατολικά του Ήλιου, δηλαδή $27^{\circ }$ πέρα από την αντίθεση. Στην αντίθεση (Πανσέληνος) ανατέλλει περίπου όταν δύει ο Ήλιος. Κάθε μοίρα αντιστοιχεί σε περίπου 4 λεπτά, οπότε η ανατολή γίνεται περίπου $27\times 4\approx 110$ λεπτά μετά τη δύση: $18:30+1^{\text{ωˊ}}50^{\text{λ}}\approx$ 20:20. (Στην πράξη υπάρχει απόκλιση λίγων λεπτών, ανάλογα με την απόκλιση της Σελήνης και τον τόπο.)

(Γ) Πανσέληνος; Όχι, είχε περάσει δύο μέρες νωρίτερα. Η Σελήνη είναι σε φθίνουσα αμφίκυρτη φάση. Ο Ήλιος είναι (κάτω από τον ορίζοντα) προς τα δυτικά της, οπότε φωτίζεται η δυτική πλευρά του δίσκου. Ο μη φωτισμένος μηνίσκος βρίσκεται ανατολικά του κέντρου (για παρατηρητή στο βόρειο ημισφαίριο που κοιτάζει νότια: στο αριστερό μέρος του δίσκου).