αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/3η φάση/λύκειο/2017/θέμα 4

3η φάση «Ίππαρχος» 2017, Λύκειο, Θέμα 4: εκφώνηση και λύση

Θέμα 4 της 3ης φάσης 2017 για το Λύκειο, με λύση βήμα βήμα. Ηλιακό σύστημα, Πλανήτες και σχηματισμοί.

Το θέμα 4 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2017 για το Λύκειο, 22ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ηλιακό σύστημα» (θεματική: Πλανήτες και σχηματισμοί, Νόμοι του Kepler και τροχιές), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 3η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 4
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

Για πλανήτη με αστρική περίοδο (σε έτη): . Θέλουμε , δηλαδή έτη.

Από τον 3ο νόμο του Kepler, AU: \[a_\min=\left(\tfrac23\right)^{2/3}\approx0{,}76\ \text{AU},\qquad a_\max=2^{2/3}\approx1{,}59\ \text{AU}.\] Μεγάλη συνοδική περίοδο έχουν όσοι πλανήτες κινούνται κοντά στη Γη, γιατί η Γη τους «προσπερνά» αργά. Από τους πραγματικούς πλανήτες, ο Άρης (1,52 AU) βρίσκεται μέσα στο διάστημα και έχει έτη. Η Αφροδίτη (0,72 AU) είναι λίγο έξω από αυτό και έχει έτη.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ηλιακό σύστημα, Ουράνια μηχανική · Θεματική: Πλανήτες και σχηματισμοί, Νόμοι του Kepler και τροχιές · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα