Ανατολή, δύση και μεσουράνηση: θεωρία για τον Διαγωνισμό Αστρονομίας

Με έναν τύπο της σφαιρικής τριγωνομετρίας βρίσκεις πόσο ψηλά είναι ένα άστρο κάθε στιγμή, πότε ανατέλλει και πόσο μένει πάνω από τον ορίζοντα.

τα βασικά

Ύψος άστρου: \(\sin h=\sin\varphi\sin\delta+\cos\varphi\cos\delta\cos H\).
Μεσουράνηση νότια του ζενίθ (για \(\delta<\varphi\)): \(h_\max=90^\circ-\varphi+\delta\).
Ανατολή και δύση του κέντρου του άστρου (\(h=0\)): \(\cos H_0=-\tan\varphi\tan\delta\). Το άστρο μένει πάνω από τον ορίζοντα για χρόνο \(2H_0\).
Για τον Ήλιο, με διάθλαση και φαινόμενη ακτίνα, ανατολή και δύση στο \(h_0=-0{,}833^\circ\): \(\cos H_0=\dfrac{\sin h_0-\sin\varphi\sin\delta}{\cos\varphi\cos\delta}\).
Μετατροπή γωνίας σε χρόνο: \(15^\circ\) ανά ώρα, \(1^\circ\) ανά 4 λεπτά.

παράδειγμα

Πόσο διαρκεί η μέρα στην Αθήνα (\(\varphi=38{,}0^\circ\)) στο θερινό ηλιοστάσιο (\(\delta=23{,}44^\circ\)), αγνοώντας τη διάθλαση;

Λύση. \(\cos H_0=-\tan38{,}0^\circ\tan23{,}44^\circ=-(0{,}7813)(0{,}4335)=-0{,}3387\), άρα \(H_0=109{,}8^\circ\). Η μέρα διαρκεί \(2H_0/15^\circ=14{,}64\) ώρες, δηλαδή περίπου 14 ώρες και 38 λεπτά. Με διάθλαση και ημιδιάμετρο (\(h_0=-0{,}833^\circ\)) βγαίνει περίπου 14 ώρες και 48 λεπτά.

συχνό λάθος

Ο απλός τύπος \(\cos H_0=-\tan\varphi\tan\delta\) ισχύει μόνο για \(h=0\). Αν βγει \(|\cos H_0|>1\), μην υπολογίσεις τόξο συνημιτόνου: το άστρο είναι αειφανές ή δεν ανατέλλει ποτέ.

θέματα για εξάσκηση

Άνοιξε το φύλλο στην εφαρμογή