αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/3η φάση/λύκειο/2011/θέμα 5

3η φάση «Ίππαρχος» 2011, Λύκειο, Θέμα 5: εκφώνηση και λύση

Θέμα 5 της 3ης φάσης 2011 για το Λύκειο, με λύση βήμα βήμα. Ουράνια μηχανική, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής.

Το θέμα 5 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2011 για το Λύκειο, 16ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Σελήνη, φάσεις και εκλείψεις), με εκτιμώμενη δυσκολία «εύκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 3η φάση 2011, Λύκειο, θέμα 5
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

Στο σημείο ισορροπίας, σε απόσταση από τη Γη, οι δύο έλξεις είναι ίσες: \[\dfrac{G\,81M_Σ\,m}{x^2}=\dfrac{GM_Σm}{(D-x)^2}\Rightarrow\dfrac{9}{x}=\dfrac{1}{D-x}\Rightarrow x=\dfrac{9}{10}D.\] (Πήραμε θετικές τετραγωνικές ρίζες, γιατί το σημείο είναι ανάμεσα στα δύο σώματα.)

Με : km από το κέντρο της Γης, δηλαδή km από το κέντρο της Σελήνης. Η ισορροπία αυτή είναι ασταθής.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Σελήνη, φάσεις και εκλείψεις · Δυσκολία: εύκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα