3η φάση 2011, Λύκειο: θέματα και λύσεις

Α) Στο σχήμα ο Γαλαξίας φαίνεται από πάνω (αριστερά) και από το πλάι (δεξιά): (α) δίσκος: 2· (β) άλως: 1· (γ) βραχίονας σπείρας: 3· (δ) σφαιροειδής πυρήνας (κεντρική διόγκωση): 4· (ε) θέση του Ήλιου και της Γης: 6, περίπου στα δύο τρίτα της απόστασης από το κέντρο, πάνω στον δίσκο· (στ) σφαιρωτά σμήνη: 5, σκορπισμένα στην άλω γύρω από τον πυρήνα.

Β) (α)–(4) Κβάζαρ· (β)–(1) Ελλειπτικός γαλαξίας· (γ)–(5) Ραδιογαλαξίας (οι δύο λοβοί ραδιοεκπομπής εκατέρωθεν ενός ελλειπτικού γαλαξία)· (δ)–(2) Γαλαξίες Seyfert· (ε)–(3) Κανονικός γαλαξίας.

Απαντήσεις: 2.1 Σ, 2.2 Λ, 2.3 Λ, 2.4 Λ, 2.5 Λ, 2.6 Σ, 2.7 Λ, 2.8 Λ, 2.9 Λ, 2.10 Σ

2.1: ο Άριελ είναι ένας από τους μεγάλους δορυφόρους του Ουρανού. 2.2: υπάρχουν γιγαντιαίοι ελλειπτικοί γαλαξίες αλλά και νάνοι ελλειπτικοί, πολύ μικρότεροι από κάθε σπειροειδή. 2.3: ο Βέγας είναι λευκός αστέρας της κύριας ακολουθίας, τύπου A0. 2.4: η κλίση της τροχιάς του Πλούτωνα είναι περίπου \(17^\circ\). 2.5: οι περισσότεροι ενεργοί γαλαξιακοί πυρήνες είναι «ραδιοσιωπηλοί»· εκπέμπουν το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειάς τους στο υπεριώδες, στο υπέρυθρο και στις ακτίνες Χ. Μόνο οι ραδιογαλαξίες και ορισμένα κβάζαρ είναι ισχυροί στα ραδιοκύματα.

2.6: οι αστέρες σαν τον Ήλιο περιστρέφονται αργά, γιατί μεγάλο μέρος της στροφορμής του αρχικού νέφους πέρασε στον δίσκο και στους πλανήτες· γι’ αυτό η αργή περιστροφή θεωρούνταν ένδειξη πλανητικού συστήματος. 2.7: το μποζόνιο Higgs (ανακαλύφθηκε το 2012) δεν είναι συστατικό των πυρήνων· σχετίζεται με το πεδίο που δίνει μάζα στα στοιχειώδη σωματίδια. 2.8: τη θεωρία του πληθωρισμού διατύπωσε ο Alan Guth (1980–1981)· ο Gamow συνδέεται με την πυρηνοσύνθεση της Μεγάλης Έκρηξης. 2.9: πρώτη «αποσυνδέθηκε» η βαρύτητα. 2.10: ο ρυθμός σχηματισμού αστέρων \(R_*\) είναι ο πρώτος παράγοντας της εξίσωσης Drake.

Α) Μεσοαστρική ύλη λέγεται το αέριο και η σκόνη ανάμεσα στους αστέρες. Το αέριο είναι κυρίως υδρογόνο (περίπου 70% της μάζας) και ήλιο, σε ατομική, μοριακή (\(\text{H}_2\)) ή ιονισμένη μορφή, με ίχνη βαρύτερων στοιχείων και μορίων (CO, νερό, οργανικά μόρια). Η σκόνη (περίπου 1% της μάζας) αποτελείται από μικροσκοπικούς κόκκους πυριτικών αλάτων, άνθρακα και πάγων. Η μέση πυκνότητα είναι περίπου ένα άτομο ανά cm³.

Β) Όπου η ύλη είναι πυκνή και ψυχρή σχηματίζει μοριακά νέφη. Αυτά καταρρέουν βαρυτικά και δημιουργούν νέους αστέρες, συχνά σε σμήνη, με πρωτοπλανητικούς δίσκους γύρω τους.

Γ) Νεφελώματα εκπομπής (περιοχές H II, όπως το M42 στον Ωρίωνα), νεφελώματα ανάκλασης (όπως γύρω από τις Πλειάδες), σκοτεινά νεφελώματα (όπως η Κεφαλή του Ίππου) και μικρά σκοτεινά «σφαιρίδια Bok», μοριακά νέφη, και τελικά νέοι αστέρες και ανοιχτά σμήνη.

Για κυκλική τροχιά, ο τρίτος νόμος του Kepler (μάζα της Ιούς αμελητέα): \[T^2=\dfrac{4\pi^2r^3}{GM}\Rightarrow r=\left(\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}=\left(\dfrac{6{,}67\times10^{-11}\cdot2\times10^{27}\cdot(1{,}53\times10^5)^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}.\] Ο αριθμητής είναι \(3{,}12\times10^{27}\) και το κλάσμα \(7{,}91\times10^{25}\) m³, οπότε \(r\approx4{,}3\times10^{8}\) m \(\approx430\,000\) km. (Με την πραγματική μάζα του Δία, \(1{,}9\times10^{27}\) kg, βγαίνει 422 000 km, όσο η πραγματική απόσταση της Ιούς.)

Στο σημείο ισορροπίας, σε απόσταση \(x\) από τη Γη, οι δύο έλξεις είναι ίσες: \[\dfrac{G\,81M_Σ\,m}{x^2}=\dfrac{GM_Σm}{(D-x)^2}\Rightarrow\dfrac{9}{x}=\dfrac{1}{D-x}\Rightarrow x=\dfrac{9}{10}D.\] (Πήραμε θετικές τετραγωνικές ρίζες, γιατί το σημείο είναι ανάμεσα στα δύο σώματα.)

Με \(D=60R_Γ\): \(x=54R_Γ=54\times6400=345\,600\) km από το κέντρο της Γης, δηλαδή \(6R_Γ=38\,400\) km από το κέντρο της Σελήνης. Η ισορροπία αυτή είναι ασταθής.