αρχείο θεμάτων αστρονομίαςΤο θέμα 4 της 2ης φάσης («Αρίσταρχος») 2017 για το Γυμνάσιο, 22ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ηλιακό σύστημα» (θεματική: Πλανήτες και σχηματισμοί), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.
εκφώνηση
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
- Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
- Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
- Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
- Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου
Α) Από τον Δία: σε τετραγωνισμό η γωνία Ήλιος–Γη–Δίας είναι , οπότε από τον Δία φαίνεται φωτισμένο ακριβώς το μισό του δίσκου της Γης: η Γη είναι σε φάση τετάρτου (μισοφωτισμένη). Από την Αφροδίτη: στην ανώτερη σύνοδο η Αφροδίτη βρίσκεται πίσω από τον Ήλιο, πάνω στην ευθεία Γη–Ήλιος. Από εκεί η Γη φαίνεται απέναντι από τον Ήλιο, άρα πλήρως φωτισμένη: «πανγαία» (όπως η πανσέληνος).
Β) Σε AU: Αφροδίτη 108/150 = 0,72, Δίας 780/150 = 5,2.
Γη–Δίας: ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή γωνία στη Γη: AU.
Αφροδίτη–Δίας: με τον Ήλιο στην αρχή των αξόνων, η Γη στο , η Αφροδίτη στο και ο Δίας στο : \[d_{ΑΔ}=\sqrt{(1+0{,}72)^2+5{,}10^2}=\sqrt{2{,}96+26{,}04}\approx5{,}39\ \text{AU}.\]
Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.
Κατηγορία: Ηλιακό σύστημα · Θεματική: Πλανήτες και σχηματισμοί · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.
σχετική θεωρία
τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος
- 2η φάση 2017, θέμα 1 Ηλιακό σύστημα
- 2η φάση 2017, θέμα 2 Ηλιακό σύστημα
- 2η φάση 2017, θέμα 3 Αστέρες και ακτινοβολία
- 2η φάση 2017, θέμα 5 Ουράνια μηχανική