3η φάση «Ίππαρχος» 2012, Λύκειο, Θέμα 4: εκφώνηση και λύση

Ο Ήλιος θα φαινόταν με μέγεθος $m=1$ από απόσταση $d$ που ικανοποιεί $m-M=5{\log }_{10}(d/10)$: \[\log_{10}\dfrac{d}{10}=\dfrac{1-4{,}82}{5}=-0{,}764\Rightarrow d=10\times10^{-0{,}764}\approx1{,}7\ \text{pc}\approx5{,}6\ \text{έτη φωτός}.\]

Ως πρώτου μεγέθους ή λαμπρότερος φαίνεται ο Ήλιος από κάθε αστέρα σε απόσταση μικρότερη από 5,6 έτη φωτός. Τέτοιο είναι μόνο το σύστημα του α Κενταύρου (περίπου 4,3 έτη φωτός): από εκεί ο Ήλιος φαίνεται με μέγεθος περίπου $4,82+5{\log }_{10}(1,34/10)\approx 0,5$, στον αστερισμό της Κασσιόπης. Από τους αστέρες του συστήματος, ο α Κενταύρου Α και ο Β φαίνονται με γυμνό μάτι (σαν ένα άστρο, μέγεθος −0,3)· ο Εγγύτατος (Proxima) όχι. Ο επόμενος πλησιέστερος, ο αστέρας του Barnard, απέχει 6 έτη φωτός, λίγο πιο μακριά από το όριο, και δεν φαίνεται με γυμνό μάτι.