2η φάση «Αρίσταρχος» 2017, Λύκειο, Θέμα 2: εκφώνηση και λύση

Α) «Supermoon» λέγεται η πανσέληνος (ή νέα σελήνη) όταν η Σελήνη είναι κοντά στο περίγειο της ελλειπτικής τροχιάς της, και «micromoon» όταν είναι κοντά στο απόγειο.

Β) (i) Η γωνιακή διάμετρος είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης: $\frac{{\theta }_1}{{\theta }_2}=\frac{d_2}{d_1}=\frac{404000}{356000}=1,135$, δηλαδή αύξηση περίπου 13,5%. (ii) Η λαμπρότητα (ροή) είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης: ${\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^2=1,288$, δηλαδή αύξηση περίπου 29%.

Γ) Ροή του Ήλιου στη Σελήνη: $F_{\odot }=\frac{L}{4\pi d^2}=\frac{3,85\times 10^{26}}{4\pi (1,5\times 10^{11}{)}^2}\approx 1360$ W/m². Η Σελήνη ανακλά το κλάσμα $b$ της ισχύος που πέφτει στη διατομή της: \[P=b\,F_\odot\,\pi R_m^2=0{,}12\cdot1360\cdot\pi(1{,}738\times10^6)^2\approx1{,}55\times10^{15}\ \text{W}.\] Αν θεωρήσουμε ότι η ανακλώμενη ισχύς διαχέεται ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις: \[f=\dfrac{P}{4\pi d_1^2}=\dfrac{1{,}55\times10^{15}}{4\pi(3{,}56\times10^8)^2}\approx9{,}7\times10^{-4}\ \text{W/m}^2.\] Αν θεωρήσουμε ότι η Σελήνη ανακλά μόνο προς το ημισφαίριο από το οποίο φωτίζεται, το αποτέλεσμα διπλασιάζεται (περίπου $2\times 10^{-3}$ W/m²). Και οι δύο παραδοχές είναι αποδεκτές· το σημαντικό είναι η τάξη μεγέθους, περίπου ένα εκατομμύριο φορές μικρότερη από τη ροή του Ήλιου.