2η φάση «Αρίσταρχος» 2015, Λύκειο, Θέμα 3: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 3 της 2ης φάσης («Αρίσταρχος») 2015 για το Λύκειο, 20ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Γαλαξίες και κοσμολογία» (θεματική: Γαλαξίες και κλίμακες, Φάσματα και Doppler), με εκτιμώμενη δυσκολία «δύσκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Α) Η παρατηρούμενη συχνότητα είναι μεγαλύτερη από την εργαστηριακή, άρα υπάρχει μετατόπιση προς το ιώδες. Για $v ≪ c$ : $\frac{Δ f}{f _{r}} = \frac{v}{c} \Rightarrow v = c \frac{1421 , 23 - 1420 , 41}{1420 , 41} = 3 \times 1 0^{5} \times 5, 77 \times 1 0^{- 4} \approx 173$ km/s. Υποθέτουμε ότι εκείνη τη στιγμή η ταχύτητα του νέφους είναι κατά μήκος της οπτικής μας ακτίνας· αλλιώς αυτή είναι μόνο η ακτινική της συνιστώσα.

Β) Αφού η συχνότητα αυξήθηκε (μήκος κύματος μικρότερο), το νέφος πλησιάζει.

Γ) Για κυκλική τροχιά: $M = \frac{v ^{2} d}{G} = \frac{( 1 , 73 \times 1 0 ^{5} ) ^{2} \cdot 0 , 2 \times 3 , 09 \times 1 0 ^{16}}{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11}} \approx 2, 8 \times 1 0^{36}$ kg, δηλαδή περίπου $1, 4 \times 1 0^{6} M_{⊙}$ . Η τιμή είναι της ίδιας τάξης με τη μάζα της μαύρης τρύπας Τοξότης Α* (περίπου $4 \times 1 0^{6} M_{⊙}$ ).

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Γαλαξίες και κοσμολογία, Αστέρες και ακτινοβολία · Θεματική: Γαλαξίες και κλίμακες, Φάσματα και Doppler, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής · Δυσκολία: δύσκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

2η φάση 2015, θέμα 1 Ηλιακό σύστημα
2η φάση 2015, θέμα 2 Αστέρες και ακτινοβολία
2η φάση 2015, θέμα 4 Αστέρες και ακτινοβολία
2η φάση 2015, θέμα 5 Αστέρες και ακτινοβολία

παρόμοια θέματα

2η φάση 2012, Λύκειο, θέμα 5 μέτριο
2η φάση 2003, Λύκειο, θέμα 2 μέτριο
2η φάση 2003, Λύκειο, θέμα 4 πολύ δύσκολο
2η φάση 2013, Λύκειο, θέμα 2 εύκολο
2η φάση 2011, Λύκειο, θέμα 2 εύκολο
2η φάση 2004, Λύκειο, θέμα 2 εύκολο