αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/2η φάση/λύκειο/2012/θέμα 5

2η φάση «Αρίσταρχος» 2012, Λύκειο, Θέμα 5: εκφώνηση και λύση

Θέμα 5 της 2ης φάσης 2012 για το Λύκειο, με λύση βήμα βήμα. Γαλαξίες και κοσμολογία, Γαλαξίες και κλίμακες.

Το θέμα 5 της 2ης φάσης («Αρίσταρχος») 2012 για το Λύκειο, 17ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Γαλαξίες και κοσμολογία» (θεματική: Γαλαξίες και κλίμακες, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 2η φάση 2012, Λύκειο, θέμα 5
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

Για κυκλική τροχιά η βαρύτητα είναι η κεντρομόλος δύναμη (ισοδύναμα, ο 3ος νόμος του Kepler): \[\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow M=\dfrac{v^2r}{G}.\]

Με m/s και m: \[M=\dfrac{(1{,}2\times10^6)^2\cdot3{,}84\times10^{16}}{6{,}67\times10^{-11}}\approx8{,}3\times10^{38}\ \text{kg}\approx4\times10^{8}\,M_\odot.\] Τόση μάζα μέσα σε ακτίνα ενός parsec δείχνει υπερμεγέθη μαύρη τρύπα στο κέντρο του γαλαξία.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Γαλαξίες και κοσμολογία · Θεματική: Γαλαξίες και κλίμακες, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα