αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/3η φάση/γυμνάσιο/2016/θέμα 2

3η φάση «Ίππαρχος» 2016, Γυμνάσιο, Θέμα 2: εκφώνηση και λύση

Θέμα 2 της 3ης φάσης 2016 για το Γυμνάσιο, με λύση βήμα βήμα. Ηλιακό σύστημα, Ήλιος.

Το θέμα 2 της 3ης φάσης («Ίππαρχος») 2016 για το Γυμνάσιο, 21ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ηλιακό σύστημα» (θεματική: Ήλιος, Σελήνη, φάσεις και εκλείψεις), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 3η φάση 2016, Γυμνάσιο, θέμα 2
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

Η σκιά της Γης είναι ένας κώνος. Από όμοια τρίγωνα: αν είναι το μήκος της σκιάς πίσω από τη Γη, τότε η κορυφή του κώνου απέχει από τον Ήλιο και \[\dfrac{R_\odot}{d+L}=\dfrac{R_\oplus}{L}\Rightarrow L=\dfrac{R_\oplus\,d}{R_\odot-R_\oplus}=\dfrac{R_\oplus\cdot23\,440R_\oplus}{108R_\oplus}\approx217\,R_\oplus.\] Δηλαδή km. Η σκιά φτάνει πολύ πιο μακριά από τη Σελήνη (60 ), γι’ αυτό μπορούν να γίνουν ολικές εκλείψεις Σελήνης.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ηλιακό σύστημα · Θεματική: Ήλιος, Σελήνη, φάσεις και εκλείψεις · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα