1η φάση «Εύδοξος» 2012, Λύκειο, Θέμα 8: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 8 της 1ης φάσης («Εύδοξος») 2012 για το Λύκειο, 17ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Πλανήτες και σχηματισμοί), με εκτιμώμενη δυσκολία «πολύ δύσκολο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Μάζα των αστεροειδών: $6000 \times 1000 t = 6 \times 1 0^{6} t = 6 \times 1 0^{9} kg$ .

Μάζα της Γης: $M = d \cdot \frac{4}{3} π R^{3} = 5000 kg/m^{3} \times \frac{4}{3} π (6, 4 \times 1 0^{6} m)^{3} \approx 5, 5 \times 1 0^{24} kg$ (με $5 g/cm^{3} = 5000 kg/m^{3}$ ).

Λόγος: $\frac{6 \times 1 0 ^{9}}{5 , 5 \times 1 0 ^{24}} \approx 1, 1 \times 1 0^{- 15}$ .

Απάντηση: η συνολική μάζα της ομάδας είναι περίπου ένα τετράκις εκατομμυριοστό ( $1 0^{- 15}$ ) της μάζας της Γης. Η Γη είναι περίπου $9 \times 1 0^{14}$ φορές βαρύτερη.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική, Ηλιακό σύστημα · Θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής, Πλανήτες και σχηματισμοί · Δυσκολία: πολύ δύσκολο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

1η φάση 2012, θέμα 1 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2012, θέμα 2 Τηλεσκόπια και παρατήρηση
1η φάση 2012, θέμα 3 Ουράνια σφαίρα και χρόνος
1η φάση 2012, θέμα 4 Γαλαξίες και κοσμολογία
1η φάση 2012, θέμα 5 Γαλαξίες και κοσμολογία
1η φάση 2012, θέμα 6 Αστέρες και ακτινοβολία
1η φάση 2012, θέμα 7 Αστέρες και ακτινοβολία

παρόμοια θέματα

1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 23 πολύ δύσκολο
1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 24 δύσκολο
1η φάση 2011, Λύκειο, θέμα 8 δύσκολο
1η φάση 2018, Λύκειο, θέμα 21 μέτριο
1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 21 μέτριο
1η φάση 2017, Λύκειο, θέμα 22 μέτριο