1η φάση «Εύδοξος» 2012, Γυμνάσιο: θέματα και λύσεις

1.1 εσωτερικούς (κατώτερους) · εξωτερικούς (ανώτερους) · γήινους (βραχώδεις) · αέριους γίγαντες (δίιους). 1.2 αστρονομική μονάδα (AU) · 150 εκατομμύρια km ($1,496\times 10^8$ km).

1.3 περίπου 11 ετών · ηλιακός κύκλος (κύκλος ηλιακής δραστηριότητας). 1.4 η αρχαιότερη · Μεσοποταμία (Βαβυλώνα) · Αίγυπτο.

1.5 με μυθολογικό – θρησκευτικό τρόπο · άστρο (αστήρ) και λόγος · επίδραση · ζωή. 1.6 του Θαλή του Μιλήσιου.

1.7 ηλιοκεντρική · γεωκεντρική. 1.8 του Αρίσταρχου (την ηλιοκεντρική) · στο κέντρο του πλανητικού (ηλιακού) συστήματος.

1.9 Γαλιλαίος · ορατά με γυμνό μάτι. 1.10 του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος · γάμμα.

2.1 Λ: η εαρινή ισημερία είναι γύρω στις 20–21 Μαρτίου. Στις 21 Ιουνίου είναι το θερινό ηλιοστάσιο. 2.2 Λ: 8 λεπτά φωτός. 2.3 Λ: αυτό είναι έκλειψη Ηλίου. 2.4 Λ: στο ηλιακό σύστημα χρησιμοποιούμε την αστρονομική μονάδα.

2.5 Σ: η φωτόσφαιρα είναι η ορατή «επιφάνεια». 2.6 Σ: στην Πανσέληνο η Σελήνη είναι απέναντι από τον Ήλιο, οπότε ανατέλλει περίπου όταν ο Ήλιος δύει. 2.7 Λ: στη Σελήνη το βάρος είναι περίπου το 1/6.

2.8 Λ: τα «πεφταστέρια» είναι οι διάττοντες (μετέωρα). Μετεωρίτες είναι τα κομμάτια που φτάνουν στο έδαφος. 2.9 Λ: δακτυλίους έχουν και ο Δίας, ο Ουρανός και ο Ποσειδώνας, απλώς πολύ αμυδρότερους. 2.10 Σ: τα Voyager 1 και 2 (1979–1981) φωτογράφισαν Δία και Κρόνο.

3.1 Τα επτά λαμπρά άστρα σχηματίζουν μια «κατσαρόλα» (το «Άροτρο»): τέσσερα στο σώμα (Dubhe, Merak, Phecda, Megrez) και τρία στη λαβή (Alioth, Mizar, Alkaid). Το σχήμα είναι ζωγραφισμένο από τις πραγματικές θέσεις τους στον ουρανό:

3.2 Το μεσαίο άστρο της ουράς είναι ο Μιζάρ (ζ Μεγάλης Άρκτου). Δίπλα του, με γυμνό μάτι, φαίνεται ο αμυδρός Αλκόρ. Στο τηλεσκόπιο ο Μιζάρ είναι διπλός, και ήταν το πρώτο φασματοσκοπικά διπλό άστρο που ανακαλύφθηκε.

3.3 Ενώνουμε τα δύο ακριανά άστρα του σώματος, τον Merak (β) και τον Dubhe (α), που λέγονται «δείκτες», και προεκτείνουμε τη γραμμή προς την ανοιχτή πλευρά της κατσαρόλας κατά περίπου πέντε φορές την απόστασή τους. Φτάνουμε στον Πολικό αστέρα, στην ουρά της Μικρής Άρκτου.

4.1 Κοινή αποστολή της NASA, της ESA και της ιταλικής ASI. Εκτοξεύθηκε στις 15 Οκτωβρίου 1997 και πήρε βαρυτικές «ωθήσεις» από την Αφροδίτη (δύο φορές), τη Γη και τον Δία. Μπήκε σε τροχιά γύρω από τον Κρόνο στις 1 Ιουλίου 2004. Το σκάφος Κασίνι έμεινε σε τροχιά, ενώ ο βολιστής Χόιχενς αποσπάστηκε και στις 14 Ιανουαρίου 2005 προσεδαφίστηκε στον Τιτάνα: η πρώτη προσεδάφιση στο εξωτερικό ηλιακό σύστημα.

4.2 Το Χόιχενς φωτογράφισε τον Τιτάνα κατά την κάθοδο και από την επιφάνεια, όπου έστειλε δεδομένα για περίπου 70 λεπτά. Το Κασίνι βρήκε λίμνες και θάλασσες από υγρό μεθάνιο και αιθάνιο στον Τιτάνα, πίδακες νερού στον Εγκέλαδο από υπόγειο ωκεανό, νέους δορυφόρους, λεπτομέρειες των δακτυλίων και το εξάγωνο στον βόρειο πόλο του Κρόνου.

4.3 Το 2012 η αποστολή συνεχιζόταν ως επέκταση («Solstice Mission»). Σήμερα έχει τελειώσει: στις 15 Σεπτεμβρίου 2017, χωρίς καύσιμα, το Κασίνι οδηγήθηκε σκόπιμα στην ατμόσφαιρα του Κρόνου και καταστράφηκε, ώστε να μη μολύνει τον Τιτάνα ή τον Εγκέλαδο. Το Χόιχενς παραμένει ανενεργό στην επιφάνεια του Τιτάνα.

Στήριξαν τις αμφιβολίες τους σε δύο παράγοντες που ευνοούν τα άλματα σε μεγάλο υψόμετρο:

1. Μικρότερη επιτάχυνση της βαρύτητας. Σε ύψος $h$ η βαρύτητα είναι $g=g_0{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2\approx g_0\left(1-\frac{2h}{R}\right)$. Για $h=2$ km, $g$ είναι μικρότερη κατά περίπου 0,06%. Επειδή το μήκος του άλματος είναι ανάλογο του $1/g$, κερδίζει περίπου μισό εκατοστό. (Η Πόλη του Μεξικού είναι επιπλέον κοντά στον ισημερινό, όπου η $g$ είναι λίγο μικρότερη.)

2. Αραιότερος αέρας. Στα 2000 m η πυκνότητα του αέρα είναι περίπου 20% μικρότερη, οπότε ο αθλητής συναντά μικρότερη αντίσταση.

Συνολικά το όφελος εκτιμάται σε λίγα εκατοστά. Το άλμα των 8,90 m ξεπέρασε το προηγούμενο παγκόσμιο ρεκόρ κατά 55 cm, άρα ήταν πραγματικά εξαιρετικό.

Κλίμακα: ο Ήλιος των $1,4\times 10^9$ m γίνεται 1 m, άρα όλα τα μήκη διαιρούνται με $1,4\times 10^9$.

$d=\frac{4\times 10^{16}}{1,4\times 10^9}\text{m}\approx 2,9\times 10^7\text{m}\approx 28.600\text{km}$.

Απάντηση: περίπου 29.000 km, δηλαδή πάνω από το διπλάσιο της διαμέτρου της Γης, για ένα «μπαλόνι» του 1 μέτρου. Τόσο άδειος είναι ο χώρος ανάμεσα στα άστρα.

Μετέωρο (διάττοντας, «πεφταστέρι») είναι η φωτεινή γραμμή που βλέπουμε όταν ένα μικρό σωματίδιο από το διάστημα (μετεωροειδές) μπαίνει με μεγάλη ταχύτητα στην ατμόσφαιρα και καίγεται.

Μετεωρίτης είναι το κομμάτι που δεν καίγεται ολόκληρο και φτάνει στην επιφάνεια της Γης. Το μετέωρο είναι δηλαδή το φαινόμενο, ενώ ο μετεωρίτης είναι το σώμα που πέφτει στο έδαφος.

8.1 Από τις 21ώ 45λ έως τις 24ώ: 2ώ 15λ. Συν 4ώ 25λ μετά τα μεσάνυχτα: 6 ώρες 40 λεπτά (αστρικού χρόνου).

8.2 Η άνω μεσουράνηση γίνεται στη μέση του ημερήσιου τόξου: $21^{\text{ωˊ}}45^{\text{λ}}+3^{\text{ωˊ}}20^{\text{λ}}=25^{\text{ωˊ}}05^{\text{λ}}$, δηλαδή 1ώ 05λ.

8.3 Μια πλήρης περιστροφή του ουρανού διαρκεί 24 αστρικές ώρες. Νυκτερινό τόξο: $24^{\text{ωˊ}}-6^{\text{ωˊ}}40^{\text{λ}}=$ 17ώ 20λ. Το άστρο μένει τον περισσότερο χρόνο κάτω από τον ορίζοντα, άρα έχει νότια απόκλιση (για παρατηρητή στο βόρειο ημισφαίριο).