1η φάση 2017, Γυμνάσιο: θέματα και λύσεις

Απαντήσεις: (ε) Schiaparelli

Το Schiaparelli ήταν το σκάφος προσεδάφισης της ευρωπαϊκής αποστολής ExoMars, που έφτασε στον Άρη τον Οκτώβριο του 2016 (συνετρίβη κατά την προσεδάφιση). Το Cassini ήταν αποστολή στον Κρόνο, ο Voyager της NASA πήγε στους γίγαντες πλανήτες, και τα Spirit και Opportunity ήταν αμερικανικά οχήματα στον Άρη.

Απαντήσεις: (γ) Συγχώνευση δύο μελανών οπών

Τα πρώτα βαρυτικά κύματα που ανιχνεύθηκαν (LIGO, Σεπτέμβριος 2015) προήλθαν από τη συγχώνευση δύο μαύρων τρυπών περίπου 36 και 29 ηλιακών μαζών, σε απόσταση περίπου 1,3 δισεκατομμυρίων ετών φωτός.

Απαντήσεις: (δ) Όλες οι παραπάνω

Οι περιοδικοί κομήτες κινούνται σε ελλείψεις, συχνά πολύ επιμήκεις. Κομήτες που περνούν μία μόνο φορά από τον Ήλιο μπορεί να έχουν τροχιά πρακτικά παραβολική ή και υπερβολική.

Απαντήσεις: (γ) G

Ο Ήλιος είναι κίτρινος νάνος φασματικού τύπου G2.

Απαντήσεις: (β) 5h 30min της επόμενης ημέρας

Ο ουρανός περιστρέφεται \(15^\circ\) την ώρα, άρα το τόξο των \(120^\circ\) διανύεται σε 8 ώρες: \(21^\text{h}30^\text{m}+8^\text{h}=5^\text{h}30^\text{m}\) της επόμενης ημέρας.

Απαντήσεις: (β) 100.000 ε.φ.

Ο Ήλιος απέχει περίπου 26 000 έτη φωτός από το κέντρο του Γαλαξία: \(4\times26\,000\approx100\,000\) έτη φωτός.

Απαντήσεις: (γ) 42 φορές

Μία εβδομάδα έχει \(7\times24=168\) ώρες, άρα \(168/4=42\) εμφανίσεις.

Απαντήσεις: (γ) 5,2 A.U.

Τρίτος νόμος του Kepler σε έτη και AU: \(a=T^{2/3}=11{,}9^{2/3}\approx5{,}2\) AU.

Απαντήσεις: (α) 9 A.U.

Νόμος Titius–Bode: \(a=0{,}4+0{,}3\cdot2^n\). Για τον Κρόνο \(n=5\): \(a=0{,}4+0{,}3\cdot32=10\) AU. Σε αντίθεση η Γη είναι ανάμεσα στον Ήλιο και τον Κρόνο, άρα η απόσταση Γης–Κρόνου είναι \(10-1=9\) AU.

Απαντήσεις: (γ) να ανατέλλει

Σε σύνοδο (νέα σελήνη) η Σελήνη βρίσκεται στην ίδια διεύθυνση με τον Ήλιο, άρα ανατέλλει μαζί του.

Απαντήσεις: (γ) 20 ημέρες

\(t=\dfrac{384\,000}{800}=480\) ώρες \(=20\) ημέρες.

Απαντήσεις: (β) 280 N

Η μάζα δεν αλλάζει, και το βάρος είναι ανάλογο της επιτάχυνσης της βαρύτητας: \(10\times28=280\) N.

Απαντήσεις: (β) 2000 Mpc

\(d=\dfrac{v}{H}=\dfrac{150\,000}{75}=2000\) Mpc. (Σε τόσο μεγάλες ταχύτητες ο απλός νόμος του Hubble είναι μόνο προσέγγιση, αλλά αυτή ζητείται εδώ.)

Απαντήσεις: περίπου 1200 N (καμία επιλογή δεν ταιριάζει ακριβώς· μάλλον το (γ) «120 N» είναι τυπογραφικό λάθος για 1200 N)

Η βαρύτητα στη Σελήνη είναι περίπου το \(1/6\) της γήινης. Η μάζα μένει ίδια, άρα στη Γη το βάρος είναι περίπου \(6\times200=1200\) N. Όλες οι επιλογές είναι 200 N ή μικρότερες, κάτι αδύνατο: στη Γη ο αστροναύτης ζυγίζει περισσότερο από ό,τι στη Σελήνη.

Απαντήσεις: (β) στις 4h 50min

\(15^\text{h}10^\text{m}-10^\text{h}20^\text{m}=4^\text{h}50^\text{m}\).

Απαντήσεις: (β) ο Μίμας

Ο Φόβος είναι δορυφόρος του Άρη, ο Γανυμήδης του Δία, ο Χάροντας του Πλούτωνα και η Τιτάνια του Ουρανού.

Απαντήσεις: (δ) ο Δίας

Το φως χρειάζεται περίπου 8,3 λεπτά για 1 AU, άρα 40 λεπτά αντιστοιχούν σε περίπου \(40/8{,}3\approx4{,}8\) AU, πιο κοντά στον Δία (5,2 AU, περίπου 43 λεπτά).

Απαντήσεις: (ε) τετραπλάσια

Κατά τον 3ο νόμο του Newton η δύναμη του αστεροειδούς στη Γη είναι ίση με τη δύναμη της Γης στον αστεροειδή. Η έλξη είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης, άρα στη μισή απόσταση γίνεται 4 φορές μεγαλύτερη.

Απαντήσεις: (β) διπλάσια

\(\rho=\dfrac{M}{\tfrac43\pi R^3}\). Για τον Β: \(\rho_B\propto\dfrac{4M}{(2R)^3}=\dfrac{4}{8}\dfrac{M}{R^3}\), δηλαδή \(\rho_B=\tfrac12\rho_A\), οπότε \(\rho_A=2\rho_B\).

Απαντήσεις: (α) 21 Δεκεμβρίου

Ο Ήλιος περνά από το ζενίθ όταν η απόκλισή του ισούται με το γεωγραφικό πλάτος: \(\delta=-23{,}5^\circ\) στο χειμερινό ηλιοστάσιο (Τροπικός του Αιγόκερω).

Απαντήσεις: (ε) όλα τα παραπάνω

Ο αστροναύτης έχει μάζα, κινείται γύρω από τη Γη με περίπου 7,7 km/s, έχει βάρος (στα 400 km η βαρύτητα είναι περίπου 90% της βαρύτητας στην επιφάνεια) και επιτάχυνση (την κεντρομόλο). Αισθάνεται «έλλειψη βαρύτητας» επειδή πέφτει συνεχώς μαζί με τον σταθμό, όχι επειδή δεν έχει βάρος.

Απαντήσεις: (ε) κανένα από τα παραπάνω

Η Σελήνη δείχνει πάντα την ίδια πλευρά στη Γη. Από τη Θάλασσα της Γαλήνης, που είναι στην ορατή πλευρά, η Γη μένει σχεδόν ακίνητη στον ουρανό (με μικρές ταλαντώσεις λόγω της λικνίσεως)· δεν ανατέλλει ούτε δύει ποτέ.

Απαντήσεις: (δ) 60°

Η Γη στρέφεται \(15^\circ\) την ώρα, άρα 4 ώρες διαφορά αντιστοιχούν σε \(4\times15^\circ=60^\circ\) διαφορά γεωγραφικού μήκους.

Απαντήσεις: (α) 16 μέτρων που βρίσκεται σε απόσταση 2000 μέτρα

Ο Ήλιος έχει περίπου 400 φορές τη διάμετρο της Σελήνης και απέχει περίπου 400 φορές περισσότερο (γι’ αυτό φαίνονται ίδιου μεγέθους). Μπαλάκι πινγκ-πονγκ 4 cm σε 5 m: ο Ήλιος γίνεται \(400\times4\) cm \(=16\) m σε \(400\times5=2000\) m.

Απαντήσεις: (α) ο αστέρας Α είναι 100 φορές λαμπρότερος από τον Β

Διαφορά \(4-(-1)=5\) μεγεθών σημαίνει λόγο λαμπρότητας 100· μικρότερο μέγεθος σημαίνει λαμπρότερο αστέρα.

Απαντήσεις: (β) 29,5 γήινες ημέρες

Από μεσημέρι σε μεσημέρι στη Σελήνη περνά ένας συνοδικός μήνας, γιατί η Σελήνη στρέφεται ως προς τα άστρα σε 27,3 ημέρες αλλά, μαζί με τη Γη, κινείται και γύρω από τον Ήλιο.

Απαντήσεις: (ε) 40 μοίρες

Η ερώτηση ζητούσε πραγματική παρατήρηση τις ημέρες του διαγωνισμού. Στις αρχές του 2017 η Αφροδίτη ήταν «αποσπερίτης» κοντά στη μέγιστη ανατολική της αποχή (περίπου \(47^\circ\) στις 12 Ιανουαρίου 2017), οπότε η πλησιέστερη επιλογή είναι οι 40 μοίρες. Ένας απλός τρόπος μέτρησης: η απλωμένη παλάμη με το χέρι τεντωμένο καλύπτει περίπου \(20^\circ\).

Απαντήσεις: 1–Κ (πάλσαρ), 2–Δ (Juno), 3–Ε (νεφέλωμα Καρκίνος), 4–Γ (Ποσειδώνας), 5–Ζ (κρατήρας Κοπέρνικος), 6–Β (Ανδρομέδα), 7–Η (σπειροειδής με ράβδο), 8–Α (Δίνη), 9–Θ (Πλούτωνας)

Οι υπόλοιπες εικόνες (σεληνιακό τοπίο, ο Ερμής, ένας προσεδαφιστής, ο Δίας και δύο χάρτες) δεν αντιστοιχούν σε κάποια λεζάντα· η εκφώνηση ζητά να αντιστοιχίσετε «όσες ταιριάζουν». Για τη λεζάντα Ι (Κόμη Βερενίκης) καμία εικόνα δεν δείχνει καθαρά τον αστερισμό. Η αντιστοίχιση έγινε από τις μικρές εικόνες του εντύπου, οπότε κάποια μπορεί να διαφέρει από την επίσημη.

Απαντήσεις: 1–ζ, 2–δ, 3–α, 4–ε, 5–η, 6–β

Palomar: ο Maarten Schmidt κατάλαβε το 1963 με το τηλεσκόπιο των 5 m ότι τα κβάζαρ είναι πολύ μακρινά αντικείμενα. Keck: η πρώτη διάβαση εξωπλανήτη (HD 209458 b, 1999). ESO: ο αστέρας με τη μεγαλύτερη μάζα που γνωρίζουμε (R136a1, με το VLT, 2010). Lowell: η ανακάλυψη του Πλούτωνα από τον Clyde Tombaugh (1930). Mount Wilson: ο Hubble έδειξε εκεί ότι η Ανδρομέδα είναι άλλος γαλαξίας (1924–1925). Arecibo: ο διπλός πάλσαρ των Hulse και Taylor (1974), που επιβεβαίωσε τα βαρυτικά κύματα. Η επιλογή (γ) περισσεύει.

Απαντήσεις: 1–γ (2005), 2–α (2008), 3–δ (2009), 4–β (2000)

1: η Έριδα ανακαλύφθηκε το 2005, και τότε φάνηκε ότι είναι μεγαλύτερη (σε μάζα) από τον Πλούτωνα. 2: το 2008 τα τηλεσκόπια Keck και Gemini έδωσαν την πρώτη απευθείας εικόνα ενός πολλαπλού εξωπλανητικού συστήματος (HR 8799). 3: το 2009 ανακοινώθηκαν μετρήσεις μεθανίου στην ατμόσφαιρα του Άρη. 4: γύρω στο 2000 το Keck έδωσε τις πρώτες ακριβείς τροχιές αστέρων γύρω από τη μαύρη τρύπα του κέντρου του Γαλαξία. Η επιλογή (ε) περισσεύει. Σημείωση: τα έτη ορισμένων «πρωτιών» διαφέρουν από πηγή σε πηγή, οπότε η αντιστοίχιση είναι η πιθανότερη και όχι βέβαιη.

Απαντήσεις: (β) 100.000 χρόνια

Η διάμετρος του Γαλαξία είναι περίπου 100 000 έτη φωτός, και το φως διανύει ένα έτος φωτός σε ένα έτος.

Απαντήσεις: (γ) Νέας Σελήνης

Η Σελήνη κρύβει τον Ήλιο μόνο όταν βρίσκεται ανάμεσα σε Ήλιο και Γη, δηλαδή στη νέα σελήνη.

Απαντήσεις: (α), (β), (γ), (ζ), (θ)

Χρήσιμα: οι φιάλες οξυγόνου (δεν υπάρχει αέρας), ο αστρικός χάρτης και το ρολόι (για προσανατολισμό), ο φακός που αναβοσβήνει και οι φωτοβολίδες για σήματα (το φως ταξιδεύει και στο κενό, και οι φωτοβολίδες έχουν δικό τους οξειδωτικό). Άχρηστα: η μαγνητική πυξίδα (η Σελήνη δεν έχει μαγνητικό πεδίο που να μας προσανατολίζει), τα σπίρτα (χωρίς οξυγόνο δεν ανάβουν) και η ομπρέλα (δεν βρέχει). Είναι μια παραλλαγή της γνωστής άσκησης «Lost on the Moon» της NASA· δεκτές είναι και καλά αιτιολογημένες διαφορετικές επιλογές.