3η φάση 2009, Λύκειο: θέματα και λύσεις

Α) Η πρώτη πτήση έγινε στις 12 Απριλίου 1981 με το Columbia (αποστολή STS-1). Χρησιμοποιήθηκαν πέντε διαστημικά λεωφορεία: Columbia, Challenger, Discovery, Atlantis και Endeavour (το Enterprise χρησίμευσε μόνο για δοκιμές προσγείωσης).

Β) Πετούσαν σε χαμηλή τροχιά γύρω από τη Γη: εκτόξευαν και επισκεύαζαν δορυφόρους (το Hubble εκτοξεύθηκε από το Discovery το 1990 και επισκευάστηκε πέντε φορές από διαστημικά λεωφορεία), μετέφεραν το εργαστήριο Spacelab, συνδέθηκαν με τον ρωσικό σταθμό Mir (1995–1998) και κατασκεύασαν τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό από το 1998. Από αυτά εκτοξεύθηκαν και διαστημικά σκάφη, όπως τα Magellan, Galileo και Ulysses.

Γ) Ναι, δύο φορές μετά από δυστυχήματα. Στις 28 Ιανουαρίου 1986 το Challenger διαλύθηκε 73 δευτερόλεπτα μετά την εκτόξευση, λόγω αστοχίας ενός στεγανωτικού δακτυλίου σε έναν από τους πυραύλους στερεού καυσίμου· οι πτήσεις σταμάτησαν ως το 1988. Την 1η Φεβρουαρίου 2003 το Columbia διαλύθηκε κατά την επάνοδο, γιατί ένα κομμάτι αφρώδους μόνωσης είχε τρυπήσει τη θερμική προστασία της πτέρυγας στην εκτόξευση· οι πτήσεις σταμάτησαν ως το 2005. Και στα δύο σκοτώθηκαν από επτά αστροναύτες. Το πρόγραμμα έληξε οριστικά τον Ιούλιο του 2011.

Α) και Β) Οι μεταβλητοί αστέρες χωρίζονται σε δύο μεγάλες ομάδες. Εγγενώς μεταβλητοί: (1) παλλόμενοι, που διαστέλλονται και συστέλλονται περιοδικά: Κηφείδες (περίοδοι 1–100 ημέρες, σχέση περιόδου–λαμπρότητας), RR Λύρας (λιγότερο από μία ημέρα, σε σφαιρωτά σμήνη), μακροπερίοδοι τύπου Μίρα (ερυθροί γίγαντες, εκατοντάδες ημέρες)· (2) εκρηκτικοί ή κατακλυσμικοί: καινοφανείς (εκρήξεις σε διπλά συστήματα με λευκό νάνο), υπερκαινοφανείς, αστέρες εκλάμψεων (ερυθροί νάνοι). Εξωγενώς μεταβλητοί: (3) εκλειπτικοί διπλοί, όπως ο Αλγκόλ (β Περσέα), όπου το ένα άστρο κρύβει περιοδικά το άλλο· (4) περιστρεφόμενοι αστέρες με σκοτεινές κηλίδες.

Γ) Ο δ του Κηφέα είναι το πρότυπο των Κηφείδων, από τον οποίο πήραν το όνομά τους. Είναι κίτρινος υπεργίγαντας σε απόσταση περίπου 900 ετών φωτός. Η λαμπρότητά του μεταβάλλεται από περίπου 3,5 έως 4,4 μεγέθη με περίοδο 5,37 ημερών, γιατί ο αστέρας πάλλεται. Τη μεταβλητότητά του ανακάλυψε ο John Goodricke το 1784. Από τη σχέση περιόδου–λαμπρότητας των Κηφείδων (Leavitt, 1912) μετράμε αποστάσεις γαλαξιών.

Το μεσημέρι ο Ήλιος μεσουρανεί, με ύψος \(h=90^\circ-\varphi+\delta=90^\circ-40^\circ+10^\circ=60^\circ\).

Η σκιά \(s=2\sqrt3\) m, το δέντρο ύψους \(H\) και η ακτίνα του Ήλιου σχηματίζουν ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία \(h\) στην άκρη της σκιάς: \[\tan h=\dfrac{H}{s}\Rightarrow H=s\tan60^\circ=2\sqrt3\cdot\sqrt3=6\ \text{m}.\]