αρχείο θεμάτων αστρονομίας
αρχική/θέματα/2η φάση/λύκειο/2012/θέμα 4

2η φάση «Αρίσταρχος» 2012, Λύκειο, Θέμα 4: εκφώνηση και λύση

Θέμα 4 της 2ης φάσης 2012 για το Λύκειο, με λύση βήμα βήμα. Ουράνια μηχανική, Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής.

Το θέμα 4 της 2ης φάσης («Αρίσταρχος») 2012 για το Λύκειο, 17ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ουράνια μηχανική» (θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Εκφώνηση: 2η φάση 2012, Λύκειο, θέμα 4
Ρώτα τον Ερατοσθένη
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
  • Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
  • Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
  • Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
  • Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου

«Έλλειψη βαρύτητας» στην επιφάνεια σημαίνει ότι στον ισημερινό η βαρυτική έλξη ίσα ίσα αρκεί ως κεντρομόλος δύναμη για την περιστροφή: \[\dfrac{GMm}{R^2}=m\omega^2R=m\dfrac{4\pi^2}{T^2}R\Rightarrow M=\dfrac{4\pi^2R^3}{GT^2}.\]

Η πυκνότητα είναι \[d=\dfrac{M}{\tfrac43\pi R^3}=\dfrac{4\pi^2R^3}{GT^2}\cdot\dfrac{3}{4\pi R^3}=\dfrac{3\pi}{GT^2}.\] Δεν εξαρτάται από την ακτίνα. Για παράδειγμα, η Γη με kg/m³ θα έπρεπε να περιστρέφεται με ώρες.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Ουράνια μηχανική · Θεματική: Βαρύτητα και ταχύτητα διαφυγής · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα