αρχείο θεμάτων αστρονομίαςΤο θέμα 3 της 1ης φάσης («Εύδοξος») 2011 για το Γυμνάσιο, 16ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Ηλιακό σύστημα» (θεματική: Ήλιος, Νόμοι του Kepler και τροχιές), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.
εκφώνηση
Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου
- Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
- Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
- Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
- Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;
Λύση του αρχείου
Ο Ήλιος βρίσκεται σε μία από τις εστίες της έλλειψης (1ος νόμος του Κέπλερ): είναι το σημείο 3. Η καμπύλη είναι η έλλειψη, 1.
Το περιήλιο είναι το σημείο της τροχιάς πιο κοντά στον Ήλιο: 4. Το αφήλιο, το πιο μακρινό: 2.
Η βαρυτική δύναμη είναι μέγιστη όταν η απόσταση είναι ελάχιστη, στο περιήλιο (4). Από τον 2ο νόμο του Κέπλερ (ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους), η ταχύτητα είναι ελάχιστη στο αφήλιο (2).
Απάντηση: (α) 3, (β) 1, (γ) 2, (δ) 4, (ε) 4, (στ) 2.
Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.
Κατηγορία: Ηλιακό σύστημα, Ουράνια μηχανική · Θεματική: Ήλιος, Νόμοι του Kepler και τροχιές · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.
σχετική θεωρία
τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος
- 1η φάση 2011, θέμα 1 Ουράνια σφαίρα και χρόνος
- 1η φάση 2011, θέμα 2 Ηλιακό σύστημα
- 1η φάση 2011, θέμα 4 Ηλιακό σύστημα
- 1η φάση 2011, θέμα 5 Ουράνια σφαίρα και χρόνος
- 1η φάση 2011, θέμα 6 Ηλιακό σύστημα
- 1η φάση 2011, θέμα 7 Ηλιακό σύστημα
- 1η φάση 2011, θέμα 8 Ηλιακό σύστημα