2η φάση «Αρίσταρχος» 2016, Λύκειο, Θέμα 2: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 2 της 2ης φάσης («Αρίσταρχος») 2016 για το Λύκειο, 21ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Τηλεσκόπια και παρατήρηση» (θεματική: Τηλεσκόπια και οπτική), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Α) Κριτήριο του Rayleigh: $θ = 1, 22 \frac{λ}{D}$ . Η γωνία σε rad: $θ = 1, 3 8^{''} /206 265 = 6, 69 \times 1 0^{- 6}$ rad. \[D=\dfrac{1{,}22\lambda}{\theta}=\dfrac{1{,}22\cdot550\times10^{-9}}{6{,}69\times10^{-6}}\approx0{,}10\ \text{m}=10\ \text{cm}.\]

Β) Για να ξεχωρίσει το μάτι τα δύο άστρα, η γωνία τους μετά τη μεγέθυνση πρέπει να είναι τουλάχιστον $2^{'} = 12 0^{''}$ . Χρειάζεται μεγέθυνση $M = 12 0^{''} /1, 3 8^{''} \approx 87$ , οπότε \[f=\dfrac{F}{M}=\dfrac{870\ \text{mm}}{87}=10\ \text{mm}.\] Προσοφθάλμιος με εστιακή απόσταση 10 mm ή μικρότερη.

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Τηλεσκόπια και παρατήρηση · Θεματική: Τηλεσκόπια και οπτική · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

Τηλεσκόπια

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

2η φάση 2016, θέμα 1 Ουράνια σφαίρα και χρόνος
2η φάση 2016, θέμα 3 Ηλιακό σύστημα
2η φάση 2016, θέμα 4 Αστέρες και ακτινοβολία
2η φάση 2016, θέμα 5 Ουράνια μηχανική

εκφώνηση

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα