2η φάση «Αρίσταρχος» 2011, Λύκειο, Θέμα 4: εκφώνηση και λύση

Το θέμα 4 της 2ης φάσης («Αρίσταρχος») 2011 για το Λύκειο, 16ος διαγωνισμός. Είναι θέμα της κατηγορίας «Τηλεσκόπια και παρατήρηση» (θεματική: Διαστημική, Γαλαξίες και κλίμακες), με εκτιμώμενη δυσκολία «μέτριο». Πρώτα προσπάθησε μόνος σου. Αν κολλήσεις, πάρε μια υπόδειξη ή δες τη λύση.

εκφώνηση

Ρώτα τον Ερατοσθένη

Πριν πεις «Το έλυσα»: έλεγξε τη λύση σου

Αιτιολόγησα κάθε βήμα, όχι μόνο το αποτέλεσμα;
Βρήκα όλες τις λύσεις και εξέτασα όλες τις περιπτώσεις;
Έλεγξα μονάδες, τάξη μεγέθους και ότι η απάντηση ικανοποιεί τις συνθήκες;
Θα την καταλάβαινε κάποιος που δεν ξέρει τη λύση;

Λύση του αρχείου

Η απόσταση είναι $d = 4, 3 \times 9, 46 \times 1 0^{15} = 4, 07 \times 1 0^{16}$ m, άρα κάθε μισό είναι $d /2 = 2, 03 \times 1 0^{16}$ m.

Στο πρώτο μισό, με αρχική ταχύτητα μηδέν: $\frac{d}{2} = \frac{1}{2} a t_{1}^{2} \Rightarrow t_{1} = \frac{d}{a} = \frac{4 , 07 \times 1 0 ^{16}}{2} = 1, 43 \times 1 0^{8}$ s.

Η επιβράδυνση έχει το ίδιο μέτρο, οπότε το δεύτερο μισό διαρκεί όσο και το πρώτο: $t = 2 t_{1} = 2, 85 \times 1 0^{8} s = \frac{2 , 85 \times 1 0 ^{8}}{3 , 15 \times 1 0 ^{7}} \approx 9, 1$ έτη.

Στο μέσο της διαδρομής: $v = a t_{1} = 2 \times 1, 43 \times 1 0^{8} \approx 2, 9 \times 1 0^{8}$ m/s.

Παρατήρηση: η ταχύτητα αυτή είναι περίπου 95% της ταχύτητας του φωτός, άρα η υπόθεση της εκφώνησης ότι «οι ταχύτητες είναι μικρές» δεν ισχύει. Το νευτώνειο αποτέλεσμα είναι μόνο μια εκτίμηση· με ειδική σχετικότητα ο χρόνος στη Γη βγαίνει μεγαλύτερος και η ταχύτητα δεν φτάνει ποτέ το $c$ .

Δεν υπάρχει επίσημη λύση για αυτό το θέμα. Τη λύση την έγραψε η επιμέλεια του αρχείου· αν βρεις λάθος, γράψε μας.

Κατηγορία: Τηλεσκόπια και παρατήρηση, Γαλαξίες και κοσμολογία · Θεματική: Διαστημική, Γαλαξίες και κλίμακες · Δυσκολία: μέτριο. Η κατηγορία και η δυσκολία είναι εκτιμήσεις.

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

2η φάση 2011, θέμα 1 Ουράνια μηχανική
2η φάση 2011, θέμα 2 Γαλαξίες και κοσμολογία
2η φάση 2011, θέμα 3 Τηλεσκόπια και παρατήρηση

εκφώνηση

σχετική θεωρία

τα άλλα θέματα του ίδιου διαγωνίσματος

παρόμοια θέματα