2η φάση «Αρίσταρχος» 2016, Γυμνάσιο, Θέμα 3: εκφώνηση και λύση

(Α) $R_{\ast }$: ο ρυθμός με τον οποίο γεννιούνται αστέρες στον Γαλαξία (αστέρες ανά έτος). $f_p$: το ποσοστό των αστέρων που έχουν πλανήτες. $n_e$: ο αριθμός των πλανητών ανά πλανητικό σύστημα με συνθήκες κατάλληλες για ζωή. $f_l$: το ποσοστό αυτών όπου εμφανίζεται ζωή. $f_i$: το ποσοστό όπου η ζωή εξελίσσεται σε νοήμονα. $f_c$: το ποσοστό των νοημόνων πολιτισμών που αναπτύσσουν τεχνολογία επικοινωνίας (π.χ. ραδιοσήματα). $L$: πόσα χρόνια μένει ένας τέτοιος πολιτισμός ικανός να επικοινωνεί.

(Β) Οι τιμές $f_l$ και $f_i$ διαβάζονται ως $1/1000$. Τότε \[N=5\cdot0{,}5\cdot2\cdot\dfrac{1}{1000}\cdot\dfrac{1}{1000}\cdot1\cdot1000=0{,}005.\] Ο αριθμός είναι μικρότερος από 1: με αυτές τις τιμές, πιθανότατα δεν υπάρχει άλλος πολιτισμός στον Γαλαξία που να επικοινωνεί την ίδια εποχή με εμάς. Το αποτέλεσμα όμως εξαρτάται εντελώς από τις τιμές που υποθέτουμε για $f_l$, $f_i$ και $L$, που κανείς δεν γνωρίζει: με άλλες λογικές υποθέσεις το $N$ βγαίνει από πολύ κάτω από 1 έως χιλιάδες. Γι’ αυτό η εξίσωση Drake δείχνει κυρίως τι δεν ξέρουμε.